中二數學3題 10分

(1)

這兩個連續奇數之積為：

(x+1)(x+3)

=x²+3x+x+3

=x²+4x+3



(2)

從其中一頂點向對邊作高

由於此等邊三角形的內角均為60°，

所以其高=邊長*sin60°

設邊長為x cm

則

x(x*sin60°)/2=4√3

x²=(8√3)/(√3/2)

x=4 cm or -4 cm (rejected)

即其邊長為4 cm


或者你可以直接用海倫公式：

設此等邊三角形的邊長為x cm

則

4√3=√[(3/2)(3x/2-x)³]

x=4(cm)

則其邊長為4 cm



(3)設小船的速度為x km/h，水流的速度為y km/h。

{3(x-y)=24...(1)
{2(x+y)=24...(2)

由(1)：x-y=8...(3)
由(2)：x+y=12...(4)

(3)+(4)：x=10

則y=2

所以小船的速度為10 km/h，水流的速度為2 km/h

1. 若x是一個正偶，2個僅大於x的連續奇數之積是多少？

若x是一個正偶，則2個僅大於x的連續奇數為(x+1)及(x+3),
它們的積為:(x+1)(x+3)=x^2+4x+3


2. 等邊三角形的面積是4√3 cm2 。 求三角形的邊長。

首先要知道等邊三角形的性質是:
(1)每邊相等
(2)3個角=60度
設三角形的邊長為a, 高為 h
已知三角形的面積s＝1/2*ah=4√3
根據等邊三角形的性質,可知
h^2=a^2-(1/2a)^2
=a^2-1/4a^2
=3/4a^2
h=√3/2*a
代入公式
1/2*a*√3/2*a =4√3
a^2=16
a=4


3.小船逆流行駛24km需時3小時。回程時，順流行駛2小時便到達。小船及水流的速度分別是甚麼？

設小船及水流的速度分別是x, y
則小船逆流行駛的速度為數(x-y),順流行駛的速度為數(x+y)
根據題意: 來回的距離相等=24km
所以: (x-y)*3=(x+y)*2 --------(1)
(x-y)*3=24 --------(2)
由(1): 得出x=5y ---------(3)
由(2): 得出x=8+y ---------(4)
(1)代入(2),解出
y=2 ---------(5)
將(5)代入(3),解出
x=10
所以小船及水流的速度分別是10 km/h 及 2 km/h.