河內塔是什麼

說明
河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)於1883年從泰國帶至法國的，河內為越戰時北越的首都，即現在的胡志明市；1883年法國數學家 Edouard Lucas曾提及這個故事，據說創世紀時Benares有一座波羅教塔，是由三支鑽石棒（Pag）所支撐，開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小至大排列的金盤（Disc），並命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒，且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則，若每日僅搬一個盤子，則當盤子全數搬運完畢之時，此塔將毀損，而也就是世界末日來臨之時。

解法
如果柱子標為ABC，要由A搬至C，在只有一個盤子時，就將它直接搬至C，當有兩個盤子，就將B當作輔助柱。




如果盤數超過2個，將第三個以下的盤子遮起來，就很簡單了，每次處理兩個盤子，也就是：A->B、A ->C、B->C這三個步驟，而被遮住的部份，其實就是進入程式的遞迴處理。




事實上，若有n個盤子，則移動完畢所需之次數為2^n - 1，所以當盤數為64時，則所需次數為：

264- 1 = 18446744073709551615

為5.05390248594782e+16年，也就是約5000世紀，如果對這數字沒什麼概念，就假設每秒鐘搬一個盤子好了，也要約5850億年左右。
演算法
Procedure HANOI(n, A, B, C) [ IF(n == 1) [ PRINT("Move sheet " n " from " A " to " C); ] ELSE [ HANOI(n-1, A, C, B); PRINT("Move sheet " n " from " A " to " C); HANOI(n-1, B, A, C); ] ]
實作
C
#include void hanoi(int n, char A, char B, char C) { if(n == 1) { printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); } else { hanoi(n-1, A, C, B); printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); hanoi(n-1, B, A, C); }}int main() { int n; printf("請輸入盤數："); scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0;}
Java
import java.io.*;public class Hanoi { public static void main(String args[]) throws IOException { int n; BufferedReader buf; buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); System.out.print("請輸入盤數："); n = Integer.parseInt(buf.readLine()); Hanoi hanoi = new Hanoi(); hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C'); } public void move(int n, char a, char b, char c) { if(n == 1) System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c); else { move(n - 1, a, c, b); System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c); move(n - 1, b, a, c); } }

公式：２的ｎ次方（ｎ是圓板數目）＝移動數目




河 內 塔




圖片參考：http://www.math.ied.edu.hk/ITProj2003/Module_1/Photo/Tower.gif



河 內 塔 ( Hanoi Tower ) ， 相 傳 是 約 在 一 百 多 年 前 ， 由 一 位 法 國 人 柳 嘉 想 出 來 的 遊 戲 ，其 玩 法 如 下 ：
首 先 在 檯 桌 豎 立 三 根 棒 子 ， 其 中 一 根 棒 子 已 經 把 圓 板 依 大 小 順 序 疊 放 著 。其 餘 的 兩 根 棒 子 上 沒 有 圓 板 。 現 在 要 按 照 規 則 ， 把 圓 板 全 部 移 到 另 一 根 棒 子 上 ， 但 要 盡 量 減 少 移 動 圓 板 的 次 數 ，且 圓 板 的 排 列 與 原 來 的 要 相 同。
移 動 圓 板 的 規 則 ：




( 1 )


每 一 次 只 能 移 動 一 枚 圓 板 。




( 2 )


較 小 的 圓 板 不 可 放 置 在 較 大 的 圓 板 之 上 ， 也 就 是 說 較 小 的 圓 板 必 須 放 置 於 較 大 圓 板 的 上 面 。




( 3 )


圓 板 一 定 要 套 在 棒 子 上 ， 不 可 拿 在 手 上 或 放 在 其 他 地 方 而 再 拿 另 一 枚 圓 板 。