(二元一次方程組)應用題,要過程答對15分!!急急急!!有兩題)

Let x, y be the length of the rectangle and width respectively
xy = (x-4)(y+2) ................(1)
x - 4 = y + 2 ...................(2)

From (1),
xy = xy + 2x - 4y - 8
2x - 4y + 8 = 0 .................(3)
From (2),
x - y - 6 = 0 ......................(4)

(3) - (4)*2,
-2y + 4 = 0
y = 2 ..............................(5)
Put (5) into (4),
x = 8

(2) Let x, y be the quantity of 雞 and 兔 respectively
x + y = 43 ........................(1)
2x + 4y = 100 ...................(2)
(2) - (1)*2,
2y = 14
y = 7 ...............................(3)
Put (3) into (1),
x = 36

設正方形的邊長為 x 厘米。
由於正方形的面積與長方形的面積相等，故：
x2 = (x + 4) (x - 2) (因為長方形的長減少4厘米就是正方形的邊長，所以長方形的長倒過來就是 x + 4 厘米；因為長方形的寬增加2厘米亦是正方形的邊長，所以長方形的寬倒過來就是 x - 2 厘米)

乘開右邊，得到：


x2 = x2 + 4x -2x - 8
x2 = x2 + 2x - 8
2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4


(2) 一個籠中裝有雞和兔若干隻，一共43個頭、100條腿，問雞、兔各有幾隻？

設有 y 隻雞。由於雞和兔合共有43個頭，而雞和兔都只有一個頭，所以兔子應該有(43 – y)隻。另外，由於雞有兩條腿，而兔子有四條腿，y隻雞跟(43 – y)隻兔子合共有100條腿，即：

2y + 4(43 – y) = 100
2y + 172 - 4y = 100
2y = 72
y = 36

所以，有36隻雞及(43 – 36) = 4 隻兔子。




2007-07-14 13:12:37 補充：
打錯字：是7隻兔子，不是4隻。另外，長方形的邊長是8厘米，寬是2厘米。

(1):一個長方形,它的長減少4厘米,寬增加2厘米,所得的是一個正方形,它的面積與原長方形的面積相等。求原長方形的長與寬。

設長方形的長是x
長方形的闊是y

x-4=y+2......(i)
(x-4)(y+2)=xy......(ii)

從(i)x-4=y+2
x=y+2+4
x=y+6......(iii)

代(iii)入(ii)
(x-4)(y+2)=xy
(y+6-4)(y+2)=(y+6)y
(y+2)(y+2)=y^2+6y
y^2+4y+4=y^2+6y
y^2+4y+4-y^2-4y=y^2+6y-y^2-4y
4=2y
y=2

代y=2入(iii)
x=(2)+6
x=8
長方形的長是8，闊是2。


(2):一個籠中裝有雞和兔若干隻,一共43個頭,100條腿,問雞,兔各有幾隻?

設籠中裝有雞a隻，有兔b隻

a+b=43......(i)
2a+4b=100.....(ii)

從(i) a+b=43
a=43-b......(iii)
代(iii)入(ii)
2a+4b=100
2(43-b)+4b=100
86-2b+4b=100
86+2b=100
2b=100-86
2b=14
b=7

代b=7入(iii)
a=43-b
a=43-7
a=36

籠中裝有雞36隻，有兔7隻。

(1). 面積問題
1. ( a - 4 ) ( b +2 ) = n^2
2. (a - 4 ) = (b + 2)...新圖形為正方形，各邊相等。
3. ab = n^2...正方形和原長方形面積相等。
從(1). ab +2a - 4b - 8 = n^2, 2a = 4b + 8, a = 2b + 4
代入(2)式
( 2b+ 4 - 4 ) = (b + 2), b = 2
a = 8, b = 2
所以，長方形的的長為8cm，闊為2cm, 新正方形的邊長為4cm，二者面積均為16cm^2
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(2). 雞兔同籠問題
設有雞c隻，有兔r頭。
1. c + r = 43
2. 2c + 4r = 100...雞有2腳，兔有4腳。
從(1). c = 43 - r, 代入(2)
2. 2 ( 43 - r) +4r = 100, 86 - 2r + 4r = 100, 2r = 14, r= 7
c = 36, r = 7
所以，有雞36隻，兔7隻。驗算：共有頭 36 + 7 = 43個、腳 2 x 36 + 7 x 4 = 100
BINGO!!!!!

第一條問題：
首先，長減少４，寛增加２，為一個正方形，
即係Ｘ－４＝Ｙ＋２
跟住，它的面積與原長方形面積相等，
即係（Ｘ－４）（Ｙ＋２）＝ＸＹ（省略左乘號，你明架啦）
即住計算啦：
ＸＹ＋２Ｘ－４Ｙ－８＝ＸＹ
２Ｘ－４Ｙ＝８
因為Ｘ＝６＋Ｙ（第一條公式呢！）
１２＋２Ｙ－４Ｙ＝８（代入第二條公式）
跟住Ｙ＝２
代入，得Ｘ＝８
長為８，寛為２

跟住第二條
雞和免共４３隻
Ｘ＋Ｙ＝４３－－－－－－－（１）
１００隻腳，甘雞有兩隻腳，免有四隻腳
２Ｘ＋４Ｙ＝１００
代入公式（１），８６－２Ｙ＋４Ｙ＝１００
Ｙ＝７
Ｘ＝３６
免有７隻，雞有３６隻

明唔明？