用微積分計圓周率得唔得?

青蛙

2007-07-09 4:48 am

我自己諗的瑕想.請專家解譯咁樣計得唔得.
我首先係由e個出發:
y=sqrt (1-x^2)
e條式出黎的圖象係一個向下凹的半圓
如果用定積分黎計佢同x軸係區間[-a,a]畫成的面積,
係度設a係趨近1的下限,姐係a趨近0.999999999999最後變做1.
咁就可以大約計到圓周率/2 的值
唔知我有冇講錯?
我咁的方法係咪得?

回答 (1)

TszFung

2007-07-09 8:17 am

✔ 最佳答案

這個就先要知道 integrate y=sqrt (1-x^2) 之後會得到o的咩 ....

結果係 arcsin(x) / 2 + x sqrt (1 - x^2) / 2 + C

arcsin 可以用 taylor series 化成一個 polynomial
http://upload.wikimedia.org/math/1/c/3/1c339f2e1b9033004845f2b7849d96e8.png

定積分的結果是 arcsin(a) + a sqrt( 1 - a^2) = pi/2 當 a = 1
所以代入一個逼近 1 既 a 的確可以搵到一個逼近 pi 既數值
個 taylor series 有無限項 ... 用人手的話可以只取頭幾項去計 pi 既值 ...

參考: http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series;http://www.karlscalculus.org/calc11_4.html

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