數學的難題！！！Help me 呀　＞＜ 20分 急！

　ＳＥＮＤ
＋ＭＯＲＥ
ＭＯＮＥＹ

M=1, 2個4位數相加不會大於19998.

　ＳＥＮＤ
＋１ＯＲＥ
１ＯＮＥＹ

* ?代表進位.

因為沒有0, 但 S + 1 + ? = 1O, 所以必定有進位,
因此 S=9, O=1

　９ＥＮＤ
＋１１ＲＥ
１１ＮＥＹ

因為要進位, E + 1 + ? = 1N, 所以相同理由,
E=9, N=1

　９９１Ｄ
＋１１Ｒ９
１１１９Ｙ

到此可證無解, 因為要進位, 但 1 + R + ? = 19
R 最大值為 9, i.e. 1 + R + ? =< 11

SEND
+ MORE=MONEY

M一定係1
then,O不等於0
亦不等於1
所以無解 (S無可能等於十)

　　ＳＥＮＤ

＋　ＭＯＲＥ

　ＭＯＮＥＹ



（很明顯，Ｍ＝１）



　　ＳＥＮＤ

＋　１ＯＲＥ

　１ＯＮＥＹ



（假設Ｓ＝９，９＋１＝１０，如果有進位便是１１，Ｏ等於０或１，由於Ｍ＝１，Ｏ＝０）



　　ＳＥＮＤ

＋　１０ＲＥ

　１０ＮＥＹ



（假設Ｓ＝７，７＋１＝８，如果有進位便是９，不能再位位，因此Ｓ＞７）

（先簡化算試）

１０ＲＥ－１０００＝ＲＥ

１０ＮＥＹ－１０００＝９ＮＥＹ



（新算式）

　ＳＥＮＤ

＋　　ＲＥ

　９ＮＥＹ



（假設Ｓ＝８，Ｎ和Ｅ便分別等於０和９，由於Ｏ＝０，出現矛盾，所以Ｓ＝９）



　９ＥＮＤ

＋　　ＲＥ

　９ＮＥＹ

（再化簡算式）

９ＥＮＤ－９０００＝ＥＮＤ

９ＮＥＹ－９０００＝ＮＥＹ



　ＥＮＤ

＋　ＲＥ

　ＮＥＹ



（我們知道Ｎ＝Ｅ＋１，能做到Ｎ＋Ｒ＝１Ｎ－１的，Ｒ只能是９或－８－進位，但由於Ｓ＝９，於是Ｒ＝８）



　ＥＮＤ

＋　８Ｅ

　ＮＥＹ



之後我們能夠作以下的假設：　　

Ｅ＝５，Ｎ＝６；（Ｅ要由５開始作假設，原因下部份有述．．．）

Ｅ＝６，Ｎ＝７；　　　　　　　

．．．



（注意，Ｄ＜８，因為Ｓ＝９，Ｒ＝８）

（Ｅ不能是２，因為７＋２＝９，沒有進位）

（Ｅ不能是３，因為７＋３＝１０，Ｏ＝０，出現矛盾）

（Ｅ不能是４，因為７＋４＝１１，Ｍ＝１，出現矛盾）

（只能試到Ｎ＝７，因為Ｒ＝８）



（以這種方式一直嘗試，最後發現，Ｅ＝５，Ｎ＝６，Ｄ＝７，而Ｙ＝２）

　５６７

＋　８５

　６５２



再把所有字母組合成來，覆算原來的算試：



　　ＳＥＮＤ　－－＞　　　　９５６７

＋　ＭＯＲＥ　－－＞　　＋　１０８５

　ＭＯＮＥＹ　－－＞　　　１０６５２



（經覆算後，發現無誤）

所以，

Ｓ＝９；Ｅ＝５；Ｎ＝６；Ｄ＝７；Ｍ＝１；Ｏ＝０；Ｒ＝８；Ｙ＝２。

做這類數學題，只要肯多嘗試和細心發掘當中的線索，一定能夠成功找出答案）


2007-07-14 18:43:55 補充：
aron114cheung，你寧願揀個無解嘅答案，都唔揀一個有解嘅答案——就係因為你個老師亂up，話冇一個數字代表0﹖有冇搞錯﹖

我以後唔會答你問嘅問題﹗