求橢圓面積公式

橢圓形的面積

橢圓形的面積是πab，其中a是最長的半徑，b是最短的半徑。

證明：

首先把橢圓形放在平面直角坐標上，其實放在任何位置都可以，但為了方便計算，就把橢圓形的圓心對準在平面直角坐標的原點上，最長的半徑a對準在x軸，最短的半徑b對準在y軸。

此時，橢圓形的方程是x²/a² + y²/b² = 1，其中a是最長的半徑，b是最短的半徑。

∵該橢圓形與x軸和y軸對稱
∴橢圓形的面積
= 4 ∫(0 to a)│y│dx
= 4 ∫(0 to a) b√(1 – x²/a²) dx
= 4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx


設x = a sin θ，其中 – π/2 ≦ θ ≦ π/2
dx = a cos θ dθ

當x = 0，θ = 0
當x = a，θ = π/2

因此4b/a ∫(0 to a) √(a² – x²) dx
= 4b/a ∫(0 to π/2) √(a² – a² sin² θ) (a cos θ) dθ
= 4ab ∫(0 to π/2) cos² θ dθ
= 2ab ∫(0 to π/2) (1 + cos 2θ) dθ
= 2ab [θ + (sin 2θ)/2] (0 to π/2)
= πab

丌ab

橢圓其實係圓形既演變.....圓形既面積為 "π r ^2"..因此橢圓面積應為" πab" 而a同b分別就係橢圓既最長果條邊(major-axis)同最短果條邊(minor-axis)..如果都係唔知邊條係a同b..就click 去下面條link 睇下幅圖啦~~

其實橢圓形面積的公式係 = πab...

a ： 橢圓形中最長的半徑...
b ： 橢圓形中最短的半徑...

^^

低面積x高''