挑戰大家的一條數學題or推理題...一條絕對要睇的數學題...愛數學的人不可錯過

睇過好多次....
要換丫嘛....
因為唔換而抽中的機會是1/3
換而抽中的機會是2/3

2007-06-23 19:51:42 補充：
計算方法如下:不換而抽中的機會:三扇門中抽到有車的那一扇門，所以是1/3換而抽中ge機會:即是本身抽不到有車的那扇門(抽到羊)然後主持人就open一道有羊的門(另一扇就是車了)那你換到的自然就是有車的那一道了換言之，原本的三扇門，如果你堅持不換你抽中的機會是1/3, 抽不中的機會是2/3如果你堅持換原本抽中車的便變了羊....抽中羊的便變了車...所以抽中的機會變了2/3, 抽不中的機會就是1/3那麼還不快換!!!

2007-06-23 20:03:25 補充：
其實呢題已經係一條conditional probability即係起初抽中或不中的時候，便已經會影響到之後換和不換而中的概率......我們並不能夠單看換和不換的那個moment...否則就會出現買獎卷/六合彩時，只會中和不中難道我們便有1/2的機會中嗎

答案係換＝唔換，抽中機率係一樣。
在此情況下要計算其機率並不是如上面認為換較好的一眾朋友所說的方法，而是要牽涉到一樣名為條件機率（conditional probability）的概念，即在以知條件下某事件發生的機率。毫無疑問，在主持人開門之前抽中的機率是1/3，但上面有幾位朋友卻誤解了「主持人抽中羊」這一事件對「參賽者抽中車」一事的影響，正確的機率應是：
設事件A為「參賽者抽中車」
　事件B為「主持人抽中羊」
P(A│B)
= P(A n B) / P(B)
= ( 1/3 x 2/2 ) / ( 2/3 )
= 1/2
P(AnB)是A與B同時發生的機率，其中n不是英文字母，是集符號intercept（一時忘記了中文是甚麼）

關於條件機率，請參考下列網址
中文
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%A6%82%E7%8E%87
英文
http://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability

一共只有12個機會會出現,
用上面那朋友的方法說明: C=CAR, Y=羊 W=WIN L=LOSE
C@ Y# Y-------W
C@ Y Y#-----W
Y@ C Y#--------L
Y@ Y# C---------L
C Y@ Y#-------L
Y# C@ Y---------W
Y C@ Y#------W
Y# Y@ C---------L
C Y# Y@----L
Y# C Y@----L
Y# Y C@----W
Y Y# C@----W

其實係一樣的,機會同樣是50%

2007-06-25 21:49:30 補充：
現在，假設有一百扇門，你選擇了其中一扇門。主持開了98扇門，剩下2扇門這時，你選擇原先那扇門中獎的機會是一百分之一，而你改變了主意後，中獎的機會仍然是百分之五十。如果是10000對門,抽其中一個是1/10000機會,之後另外開了9998餘 1個未開,車仍未出現,現在主持比你換,難道你還堅持不是二分之一,一定要換嗎,? 如果只係得最後A/B門未開, 幻想一下無論你選A/B 到最後都未會被開到,仍然是9998餘 1個未開. 為什麼要堅持A是或者B是呢?

2007-06-27 15:38:28 補充：
要用數式的話....我唸可能係P(不變而最後中)=1/3*1/2=1/6P(變而最後中)=1/3*1/2=1/6P(抽中)=P(不變而最後中) P(不堅持而最後中)=1/6 1/6=1/3中的機會由始至終總言之是1/3

2007-06-27 15:39:04 補充：
P(抽中)=P(不變而最後中) P(不堅持而最後中)=1/6 1/6=1/3中的機會由始至終總言之是1/3

2007-06-27 15:53:28 補充：
P(抽中)=P(不變而最後中) P(不堅持而最後中)=1/6 1/6=1/3中的機會由始至終總言之是1/3

2007-06-27 15:54:04 補充：
P(抽中)=P(不變而最後中)+ P(不堅持而最後中)=1/6 +1/6=1/3中的機會由始至終總言之是1/3

2007-06-27 17:52:19 補充：
我認為這是一個錯的知識

調換手上的門會好些

基本上，透過數學的計算方法，我們是可以知道改變主意跟不改變主意得到車的機會高。而這個電視遊戲節目也證明了一點------改變與不改變的得到車的機會高出一倍。為什麼會這樣呢？參賽者既然不知道車在那門後，猜中的機會是三分之一；即使主持開了另一扇不中獎的門後，改變主意的機會不是和維持原來決定一樣是三分之一麼？為什麼猜中的機會大為提高了一倍呢？

在這個「如果你改變主意你的中獎機會便會提高一倍」的理論出現之後，引起了很大的迴響。但原來這個理論在一百年前已經在和或然率（Probaility）有關的數學教科書記載，只不過現在已經很少人提出這樣的題目，而現在的數學課也沒有這一方面的討論了。

返回正題，這個機會率怎樣計算出來呢？參賽者選擇了1號門而主持開了另一扇門，參賽者不改變主意，繼續選擇，他/她猜中的機會是三分之一，而這個機會率並沒有受到主持開了其中一扇不中獎的門而有所影響：
（@=參賽者選擇的門，# =主持開的門，$=參賽者改變的門）

1號門--------2號門--------3號門-------------結果
車@-----------羊#-----------羊------------------勝
羊@-----------羊#-----------車------------------輸
羊@-----------車-------------羊#------------------輸

如果參賽者在主持開了其中一扇門後改變主意，他/她中獎的機會率則為三分之二：

1號門--------2號門--------3號門-------------結果
車@------------羊#------------羊$----------------輸
羊@------------羊#------------車$----------------勝
羊@------------車$------------羊#----------------勝

可能有很多人還不太明白，但如果假設有一百扇門則可能容易明白：

現在，假設有一百扇門，你選擇了其中一扇門。主持開了98扇門，剩下2扇門這時，你選擇原先那扇門中獎的機會是一百分之一，而你改變了主意後，中獎的機會大大提高了百分之99。

所以調換手上的門會好些

主持人如果知道架車響邊道門o既話, 就換著數d

但如果佢都唔知架車響邊度門o既話...甘其實最後都係二分之一機會~~~~無分別ｌａ~~~~

1 號的答案是對的.

解釋:
現在有3 扇門, a,b,c

假如你選了a， 那麼你選中車的概率是 1/3
而其它 b,c 選中車的概率各是1/3, 合起來就是2/3。

可以用下面的圖形展示：
三道門：【a】 【b c】
機會率： 1/3 1/3 + 1/3 = 2/3

當主持人從b,c 中開了一道門b, 而結果是羊而不是車時,
因為b已經是羊， 原本【b c】一起合成的機會率將會變成c現在的機會率，也即2/3.

機會率的轉變將會如下圖：
三道門：【a】 【b c】
機會率： 1/3 0 + 2/3 = 2/3

由此， 很明顯的應該和主持人換門。

接下來， 我想說說普遍人的想法。一般都會認為當主持人開了一道門， 假如是b門後，剩下來的兩道門的機會率應該各是1/2， 所以不應該對調。

在此， 其實涉及了數學里面關於SET THEORY的概念。

a 和c的機會率其實并不是1/2, 因為【a】和【b c】一開始就是兩個SETs 了，【b c】這個SET發生的事情不會影響到【a】SET。 要做到a和c的機會率在b給排除後還各是1/2的情況，除非主持人能夠把a 和c的鎖匙和門再重新隨機互調， 否則a 的機會率不會受影響。

唔換而抽中的機會是1/3
換而抽中的機會是2/3
1號是對的
如果是10000對門,抽其中一個是1/10000機會,之後另外開了9998餘 1個未開,車仍未出現,現在主持比你換,難道你還堅持是二分之一而不換嗎?

第1的答案一定錯


我會選擇唔換
我同2號答案一樣
都覺得係1/2,因為選擇的兩棟門怎樣換也是一樣無變過,而且換左對選擇無影響,還可能有錯。那就相信先己的首選吧！

2007-06-23 21:03:57 補充：
1號說：原本有三扇門，代表分母就是3那是錯的因後主持人打開你未選的其中一道門,是一頭羊那你就餘下兩扇門了~!上面的問題中,得知可再由這餘下的兩扇門中再選出其中一扇門,那就是1/2的機會了！絕不是那分母是3的.

2007-06-23 21:06:14 補充：
再重要的原本有三扇門,但現在是餘下兩扇門所以是1/2.

2007-06-24 18:16:40 補充：
4號說的錯得很呀大家試想想現在再後只是餘下2扇門,主持人給你重新選擇其中一扇門,那機會率就是1/2了,那裡會出現1/3呢 !

我覺得係1/2,因為係決定轉定唔轉果一刻,佢既選擇果兩棟門,之前棟門開果隻羊對佢跟住既選擇無影響。正如將個銀擲左幾次,問跟住再擲果次係出公定係字一樣,都係1/2.