有冇人可以比5條勁難ge知識題同答案或者難題同答案 姐係=為什麼xxxx的問題 我,,,,,快,,,要做功課

我淨係得一題!!!

問：為什麼1+1=2???
答：為什麼1+1會等於2?大學會有證明，單單一個證明可以讓你抄到手軟。
不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。
有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2& quot; 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}


〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕

現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如：

0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0},
2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1}

[Λ為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。

在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。

定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件：
(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ；
(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。

映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。

現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下：
1+1
= 1+0* (因為 1:= 0*)
= (1+0)* (根據條件(2))
= 1* (根據條件(1))
= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+ 1= 2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica"; ;;;;;中的那個。
我們可以這樣証明"1+1 = 2"：
　首先，可以推知：
αε１<=> (Σx)(α={x})
βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以對於任意的集合γ，我們有
　γε1+1
<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y))
<=> γε2
根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]


證明: 1+1=2


1先瞭解peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件,


a.一集合N 中,有元素n,及後繼元素n+,n+與n 對應.


b.元素e 必定屬於N 中.


c.元素e 在N 中不為任一元素的後繼元素.


d.N 中的元素,a+=b+則a=b.(元素唯一)


e.(歸納公設)S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n+也屬於S.那麼S=N.


N 就是我們說的自然數集合.


其中我們規定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推.


2. 再來定義加法,


加法(+)為一函數,這函數滿足兩個條件


1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+


2.(+)(n,m+)=((+)(n,m ))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+


滿足上面條件的函數(+),我們稱為加法+.(+):=+


滿足這兩條件的函數是可以證明存在且唯一：證明如下


因為(+)(e,e)=e+


e(+)e=e+


所以1+1=2 得證.


存在：


e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數


唯一：


n N " Î ，


+(n,e)=n+


+(n,e+)=(+(n,e))+


+(n,e+)+)=………


故(+)存在且唯一


上述證明翻成白話文如下：


自然數系依加法運算分別是：1，1+，(1+)+，……。而這些1+，（1+）+，…就用符號2，3，…


表示，所以1 + 1指的是1後面那一個數字，也就是1+，自然就是2。


為什麼會有Peano 公設，及定義加法，這起源於十九世紀末，二十世紀初，Hibert，Brouwer，因物理上狹義相對論，及量子論推翻了物理舊基礎，而數學家們因此想證明，數學是有堅固基礎，是不變的真理。所以希望能從邏輯上建立一個完整、嚴密的基礎，於是第一個當然針對自然數系開始，希望能像歐氏幾何一樣，從基本公設，經由邏輯就可以得到完整的自然數系性質，所以歸結出Peano 五個公設（其實後人把它進一步歸結成三個），而羅素與他的老師懷海德合寫<<數學原理>>三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 擬了一連串計畫要把數學的基礎轉化成邏輯，這樣一來，數學家就可以宣稱「數學是真理」。不幸的是，1929年Godel 23歲時證明了一個定理：


不完全性定理：

如果有一個系統包含算術，而且這一系統的基本假設並不會互相矛盾，那麼這個系統中一定存在一個命題，這一個命題的肯定或否定都無法證明。所以數學並不只是邏輯。當然「1 + 1 = 2」的證明是否很有意義，可以從Godel的定理來看看。

簡單的方法：

1+1=2。。。(1+1)-1=2-1。。。1=1成立

1+1>2。。。(1+1)-1>2-1。。。1>1不成立

1+1<2。。。(1+1)-1<2-1。。。1<1不成立

天空為什麼是藍色
　　
我们看到的天空，经常是蔚蓝色的，特别是一场大雨之后，天空更是幽蓝得象一泓秋水，令人心旷神怡，跃跃欲飞。　　我們看到的天空，經常是蔚藍色的，特別是一場大雨之後，天空更是幽藍得像一泓秋水，令人心曠神怡，躍躍欲飛。 天空为什么是蔚蓝色的呢？天空為什麼是蔚藍色的呢？

大气本身是无色的。　　大氣本身是無色的。 天空的蓝色是大气分子、冰晶、水滴等和阳光共同创作的图景。天空的藍色是大氣分子、冰晶、水滴等和陽光共同創作的圖景。
阳光进入大气时，波长较长的色光，如红光，透射力大，能透过大气射向地面；而波长短的紫、蓝、青色光，碰到大气分子、冰晶、水滴等时，就很容易发生散射现象。　　陽光進入大氣時，波長較長的色光，如紅光，透射力大，能透過大氣射向地面；而波長短的紫、藍、青色光，碰到大氣分子、冰晶、水滴等時，就很容易發生散射現象。 被散射了的紫、蓝、青色光布满天空，就使天空呈现出一片蔚蓝了。被散射了的紫、藍、青色光佈滿天空，就使天空呈現出一片蔚藍了


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為什麼夏天晚上星星越多，隔天的天氣越熱?

夜 間 ， 星 星 的 多 少 和 當 時 的 天 空 狀 況 有 十 分 密 切 的 關 係 。 天 空 有 雲 層 的 時 候 ， 由 於 星 星 被 雲 層 遮 去 一 部 分 ； 同 時 星 光 經 過 水 滴 ， 也 會 被 反 射 和 吸 收 掉 一 部 分 光 ， 因 此 從 地 面 望 去 ， 星 星 就 很 稀 少 ， 星 星 的 光 度 也 弱 。 如 果 天 空 沒 有 雲 ， 空 中 的 水 汽 比 較 少 ， 那 麼 從 地 面 望 去 ， 星 星 就 會 很 多 。

夏 季 ， 當 有 些 地 區 受 副 熱 帶 高 氣 壓 系 統 籠 罩 時 ， 這 些 地 區 由 於 空 氣 多 作 下 沉 運 動 ， 在 下 沉 過 程 中 ， 空 氣 由 於 氣 壓 逐 漸 變 小 ， 氣 層 變 得 比 較 乾 燥 ， 以 致 出 現 碧 空 無 雲 的 天 氣 。 入 夜 以 後 ， 太 陽 輻 射 熱 源 中 斷 ， 地 溫 迅 速 減 低 ， 水 汽 的 蒸 發 作 用 減 弱 ， 下 層 空 氣 溫 度 下 降 ， 氣 層 變 得 更 加 乾 燥 和 穩 定 ， 人 們 看 到 的 星 星 就 會 較 多 。

因 此 ， 人 們 可 以 從 夏 夜 星 星 較 多 ， 判 斷 出 當 地 正 被 副 熱 帶 高 氣 壓 所 籠 罩 。 由 於 在 這 種 氣 壓 籠 罩 下 ， 天 氣 多 晴 朗 少 雲 ， 白 天 太 陽 能 充 分 照 射 到 地 面 ， 使 地 面 增 熱 強 烈 ， 而 且 在 這 種 高 氣 壓 盤 據 時 ， 天 氣 常 穩 定 少 變 ， 因 此 ， 可 以 進 一 步 從 夏 夜 星 星 多 這 一 現 象 ， 判 斷 第 二 天 天 氣 將 較 熱 ， 這 就 是 「 滿 天 星 ， 明 天 晴 」 ， 「 夜 裡 星 星 光 明 ， 明 朝 依 舊 晴 」 說 法 的 道 理 。

但 是 ， 由 於 天 氣 澄 朗 的 程 度 ， 有 一 個 最 大 限 度 。 然 而， 溫 度 升 高 卻 不 受 這 個 限 度 的 限 制 ， 而 且 副 熱 帶 壓 也 不 可 能 長 期 盤 據 ， 天 氣 冷 熱 變 化 的 原 因 也 很 多 。 因 此 ， 「 星 星 越 多 」 也 並 不 一 定 「 明 日 越 熱 」 。

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為什麼下雪不冷反而融雪冷?

在冬季，中國各地經常受到寒流的侵襲。寒流本身就是從北方向南流動的一股強烈的又冷水乾的空氣，當它的前緣和南方的暖濕空氣一發生接解，因為冷空氣比暖空氣重，就會把暖濕空氣抬升到高空去，使暖空氣裡的水汽迅速凝華成為冰晶，又逐漸增大成為雪花降落下來。

在寒流來臨前，一般是南方暖濕氣流很活躍，因此，天氣會有些轉暖。而水汽的凝華為雪花，也要放出一定熱量，這就使下雪前及下雪時的天氣並不很冷。

在寒流中心過境後，接著就雲消雪止，天氣馬上變得晴朗起來，由於天空失去了雲層的屏障，地面上就向外放散大量的熱量，這時溫度降得很低。加以積雪在陽光照射下，發生融化，融化時要吸收大量的熱量。根據實驗，1克0℃的冰，融解成0℃的冰，要吸收80卡的熱量，所以大片積雪融化時，被吸收掉的熱量是相當可觀的。因此人們就覺得天氣反而冷一些了。

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為甚麼雪櫃會凍？
要知道雪櫃為甚麼會凍，便要先了解物質的基本特性。物質有三個基本形態：固體、液體及氣體。物質從一種形態變換到另一形態時，熱能將會被吸收或釋放，例如水被加熱至100oC時會變成蒸氣，這就是說水需要吸取大量熱能才可變成氣體；當蒸氣接觸冷凍的物件時會變成水點，這樣，蒸氣的熱能是被冷凍的物件吸收了。

在雪櫃內，有一種被稱為雪種的特別物料，就是負責吸取及釋放熱能的工作。雪種是一種需要吸收或釋放大量熱能才可變換形態的物質，它在一條管道內運行，這管道的設計使雪種在液體的形態下突然膨脹而變成氣體，管道周圍的熱能因此被吸收；當雪種運行至雪櫃以外，在氣體形態下的雪種會被壓縮成液體，這樣雪種在雪櫃內吸取的熱能會被釋放，雪櫃內的熱能因此被抽取到雪櫃以外。

所以，當我們打開雪櫃時，會感到冷凍的空氣，而用手摸摸雪櫃背後時，便會感到有點熱了。還有一點，舊式雪櫃的管道是在外面的，但新式的都藏在裡面了。

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為甚麼我們會死？
世界上所有生物都是由細胞組成，細胞是十分重要的，因為細胞內儲存了很多種作資料。有些細胞如果受到損害，它們會復原，但另一些細胞是不會復原的，例如腦細胞；當細胞不能復原，細胞所屬的器官便漸漸會失去功能。在這情況下，身體便不能正常地運作，功能會慢慢衰退而死亡。

人類死亡有兩大原因：疾病和退化。外來因素如細菌會損害人類體內的細胞，如果細胞不能復原，那部分器官便開始失去它的功用（身體內每個器官都有它獨特的功能），這樣便會影響整個身體的正常運作。如果身體不能正常運作，我們便會死亡。

另外一個因素是細胞退化，每個細胞都知道它們的壽命，這個現象稱為program death，當細胞運作一段時間後，細胞便開始疲勞、衰退以至死亡。這時候器官慢慢失去功能，這樣我們便會退化而死。

其實世界上任何一種生物都會死，不過有不同的壽命，有些是短短的一兩天，有些可長達數百年，但是最終都會死亡。

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these are five interesting questions i found....i am wondering why upon answers are only about math...=.=? but anyways...i hope these can help you la....

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問:有一個長方體,如果長加4,闊同高都不變,它的體積將加64立方厘米;如果闊加5cm,長和高都不變,它的體積將加230立方厘米;如果高減3cm,長和闊都不變,它的體積減138立方厘米.這個長方體原本的體積是多少???????????????
解:let長=a,闊=b,高=c,長方體原本的體積=x
如果長加4cm,闊同高都不變,a>>a+ 4,(a+4)*b*c=x+64
如果闊加5cm,長和高都不變,b>>b+ 5,a*(b+5)*c=x+230
如果高減3cm,長和闊都不變,c>>c- 3,a*b*(c-3)=x-138
要簡d,就首先計多出黎個d
(a+4)*b*c=x+64------ ---->4bc=64(因為bc不變,a多左4,體積就多左64.所以a就轉4,答用64)
a*(b+5)*c=x+230----- ---->5ac=230(因為ac不變,b多左5,體積就多左230.所以就轉5,答用230)
a*b*(c-3)=x-138----- ---->3ab=138(因為ab不變,c少左3,體積就少左138.所以b就轉3,答用138)
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可以計出4bc=64----->b c=16
5ac=230-------&g t;ac=46
3ab=138--------& gt;ab=46
知b=c,所以b*c=16
c=4,b=4
再ac=46,用46除c or b=a,
a=11.5
再a*b*c=11.5*4*4
=184
長=11.5,闊=4,高=4

問:爸爸每月薪金比媽媽多13又11分之7個百分率,爸爸本月加薪10個百分率.

問媽媽本月薪金是爸爸百分之幾?
解:假設媽媽的薪金有 Y 元.
爸爸原本的薪金就是 (1+13 7/11%)Y 元
今個月爸爸的薪金是 113 7/11%Y (1+10%) 元 = 1.25 Y 元

媽媽本月薪金是爸爸百分之幾
= Y / 1.25 Y X 100%
= 80%
問:點解1+1=2?

解:1+1=2??
不要小看這個公式，1+1=2登上科學界‘最偉大公式’之一。
有不少人都可能曾經問過"為何1+1=2？"這個看似多餘(!?)的問題。現在我嘗試向有興趣的網友簡單介紹一下怎樣在公理集合論的框架內証明 "1+1=2& quot; 這句對絕大多數人來說都"顛撲不破"的數學述句。首先，大家要知道在集合論的脈絡中我們討論的對象是各式各樣的集合（或類 (class)，它們和集合的分別在此不贅），故此我們經常碰到的自然數在這裡也是以集合（或類）來定義。例如我們可用以下的方式界定0，1和2(eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}


〔比如說，如果我們從某個屬於１這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，１就是由所有只有一個元素的類組成的類。〕

現在我們一般採用主要由 von Neumann 引入的方法來界定自然數。例如：

0:= Λ, 1:= {Λ} = {0} =0∪{0},
2:= {Λ,{Λ}} = {0,1} = 1∪{1}

[Λ為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的後繼元(successor) n* 就界定為n∪{n}。

在一般的集合論公理系統中（如ZFC）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(Axiom of Infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以Russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。

定理：命"|N"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射A：|Nｘ|N→|N，使得它滿足以下的條件：
(1)對於|N中任意的元素x，我們有A(x,0) = x ；
(2)對於|N中任意的元素x和y，我們有A(x,y*) = A(x,y)*。

映射A就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。

現在，我們可以証明"1+1 = 2" 如下：
1+1
= 1+0* (因為 1:= 0*)
= (1+0)* (根據條件(2))
= 1* (根據條件(1))
= 2 (因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(Recursion Theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+ 1= 2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的証明應要算是出現在由Russell和Whitehead合著的"Principia Mathematica" ;;中的那個。
我們可以這樣証明"1+1 = 2"：
　首先，可以推知：
αε１<=> (Σx)(α={x})
βε2 <=> (Σx)(Σy)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 <=> (Σx)(Σy)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以對於任意的集合γ，我們有
　γε1+1
<=>(Σx)(Σy)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
<=>(Σx)(Σy)(γ={x,y}.&.~(x=y))
<=> γε2
根據集合論的外延公理(Axiom of Extension)，我們得到1+1 = 2。]


2007-06-22 11:50:33 補充：
1./ 設x 1，求log2(x²/4) logx(4/√x)之最小值。2./ 求cos{cos-1(-5/13) tan-1(-3/4)}。3./已知一雙曲線(hyperbola)的兩頂點為(-1,-2),(-1,4)，其中一漸進線(asymptote)的斜率(slope)為-3/4，則此雙曲線之方程式=?