數學題--幾難

n = 9

因為
n = 1, 80 - 1 = 79 但 80 + 1 = 81

n = 2 , 80 - 2 = 78 但 80 + 2 = 82

n = 3 , 80 - 3 = 77 但 80 + 3 = 83

n = 4 , 80 - 4 = 76 但 80 + 4 = 84

n = 5 , 80 - 5 = 75 但 80 + 5 = 85

n = 6 , 80 - 6 = 74 但 80 + 6 = 86

n = 7 , 80 - 7 = 73 但 80 + 7 = 87

n = 8 , 80 - 8 = 72 但 80 + 8 = 88

n = 9 , 80 - 9 = 71 和 80 + 9 = 89

71 和 89 均為質數。

題目係:求最小的正整數n，使得 80 - n 和 80 + n 均為質數。
已知80-n ,80,80+n均不為3所整除(80=2(mod 3))
然而n能被3整除
且n不能被2整除
所以n=3,9,15......
最小的正整數n=9(3唔得)

由最少的質數開始想

80+1=81,81不是質數,n不是1

80+3=83,80-3=77,77不是質數,

+5不能,能給5整除

80+7=87,87不是質數

80+9=89,80-9=71

89,71都是質數

n=9

2007-06-23 20:33:08 補充：
2是沒可能

其實你這條題目，除了逐個撞，沒有其他方法，但可以選出一些可能組合來試最好。

質數的個位除了2和5這兩個質數，其他質數的個位都是1、3、7、9。我們可以只選個位是1、3、7、9的數目來試。

另外，在80以上的質數首幾個是：83、89、97、101……我們可以選3、9、17、21來試。

我們只要用80來減3、9、17、21，看看是不是質數便可。

1)80-3=77，是7的倍數，因此不是質數。
2)80-9=71，是質數。
3)80-17=63，是3的倍數，因此不是質數。
4)80-21=59，是質數。

好棒！找到答案了！是9，之後是21。

其實，這樣試在數學上是有名稱，叫窮舉法，即是將有可能的結果列出，找出符合原題的意思的組合、數字等。

2007-06-20 15:47:14 補充：
3、9、17、21都是這樣算出來：83-80=389-80=997-80=17101-80=21

80278158
80377157
80575155
80773153
801169149
801367147
801763143
801961141
802357137
802951131
803149129
803743123
804139119
804733113
805327107
80611999
80671393
8071989
8073787
8079181

The 2nd row is prime no. < 80
The 3rd row is different of the prime and 80
The 4th row is 80+ 3rd row.

We can see both 73 and 87 are prime, n = 7
And the others n are 9, 27, 33, 51....

2007-06-20 12:24:11 補充：
80 02 78 15880 03 77 15780 05 75 15580 07 73 15380 11 69 14980 13 67 14780 17 63 14380 19 61 14180 23 57 13780 29 51 13180 31 49 12980 37 43 12380 41 39 11980 47 33 11380 53 27 10780 61 19 09980 67 13 09380 71 09 08980 73 07 08780 79 01 081

100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
當80-9=71
當80+9=89
所以n=9

9

80-9=71
80+9=89