幾何證明題兩題

1) 如圖所示

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/s0008a.jpg

AO + BO > AB [三角形ABO的兩邊大於第三邊]
BO + CO > BC [三角形BCO的兩邊大於第三邊]
AO + CO > AC [三角形ACO的兩邊大於第三邊]
將三式相加
2(AO + BO + CO) > AB + AC + BC
AO + BO + CO > (1/2)(AB + AC + BC)
[Q.E.D]

2) 上面朋友全部都解錯了，問題是說 D、E 在三角形內，不是在AB，和AC上，如下圖
將 DE 向兩邊延長和AB邊交於 E 點，在 AC 邊交於 G 點。

如圖

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/s0008B.jpg

BF + FD > BD [三角形BDF的兩邊大於第三邊]
EG + GC > CE [三角形CEG的兩邊大於第三邊]
BF + FD + EG + GC > BD + CE [等量公理]
BF + FD + EG + GC + DE > BD + CE + DE [等量公理]
BF + FG + GC > BD + CE + DE [FG = FD + DE + EG]

AF + AG > FG [三角形AFG的兩邊大於第三邊]
AF + BF + AG + GC > BF + FG + GC [等量公理]
AB + AC > BF + FG + GC [AB = AF + FB；AC = AG + GC]
AB + AC > BF + FG + GC > BD + CE + DE
[Q.E.D]

　 　　　　　　　　　 AB = AD + BD
　　　　　　　　　　 AC = AE + CE
　　　AD + BD + AE + CE = AB + AC
　　　　　　　　AB + AC = (AD + AE) + BD + CE ---------------------(1)
In triangle ADE, 　AD + AE > DE (triangle inequality)
　　　AD + AE + BD + CE > DE + BD + CE -----------------(2)
Sub (1) into (2),
　　　　　　　　AB + AC > BD + DE + CE

第１條　　樓上做左　　唔多講
第２條：排例　　＝Ａ
　　　　　　　　Ｄ　Ｅ
　　　　　　　Ｂ　　　Ｃ
所以 AD+AE>DE--------- 1
AB>BD--------- 2
AC>CE--------- 3
因AD=AB-BD AE=AC-CE
thus,from1,
AB-BD+AC-CE>DE-------- 4
2+3+4 :
AB+AC+AB-BD+AC-CE>BD+CE+DE
2AB+2AC-BD-CE>BD+CE+DE
2AB+2AC>2BD+2CE+DE
AB+AC>BD+CE+DE/2
ONLY THIS SORRY 我做唔到勒= = I hope this can help u

1)
OA + OB > AB (兩條邊加埋一定大過餘下條邊,相對三角形 ABO 黎講)
OB + OC > BC (同理)
OA + OC > AC (同理)

加上面三不等式,兩邊除二,得答案,唔難

2)
諗緊,諗到打比你, 你 check 下有無打錯野, 排列果度唔係好明