關於質數的問題

2007-06-19 4:19 am
若P是質數,會不會沒有質數在P~2P之間?

回答 (2)

2007-06-19 6:23 am
✔ 最佳答案
假設問題是問是否存在一質數P,它和它兩倍之間沒有其它質數。

這問題和有名的Goldbach Conjecture有關。

如Goldbach Conjecture是真,則可寫

2P + 2 = A + B,當中 A 和 B 都是質數,A <= B。

如 A = P + 1,則 P + 1 是質數,P 和 2P 之間有質數。
否則 A <= P,則B >= P+2

B 不可能是 2P + 1 ,否則 A 是 1, 1不是質數。
2P+1 > B >= P+2
2P > B >= P+2 (因B也不可能是2P, 2P 也不是質數)

所以 P 和 2P 之間必有質數。

2007-06-19 22:05:36 補充:
kochi20077,1 不是質數。如果你仲有其它例子p 是質數而p 和 2p 之間沒有質數,話我知,我去攞獎。Goldbach Conjecture終於有counter example.
2007-06-19 4:25 am
梗係唔係la,

假如P係11,2P係22,

11-22之間已經有13,17及19這些質數.
參考: 自己


收錄日期: 2021-04-23 17:02:41
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070618000051KK04031

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