★2 Maths Question★ (10 point)

1.
假設這裡容許轉彎時由 3 m/s 到 -3 m/s。
A 的位移：
  ┌3 T(A),  for 60(k-1) ≤ t ≤ 30(2k-1)
s(A) = ┤
  └90 - 3 T(A),for 30(2k-1) ≤ t ≤ 60k
當中，T(A) = t - 30[ t / 30 ] = t 除 30 後的餘數。

B 的位移：
  ┌2 T(B),  for 90(k-1) ≤ t ≤ 45(2k-1)
s(B) = ┤
  └90 - 2 T(B),for 45(2k-1) ≤ t ≤ 90k
當中，T(B) = t - 45[ t / 45 ] = t 除 45 後的餘數。

首先，10 分鐘 = 600 秒。如果你畫圖你會發現上述 s(A) 和 s(B) - t 相交
的圖為一週期函數，而週期為 180 s。

那麼，我們只看 0 ≤ t ≤ 180，
3t = 2t ==> t = 0
90 - 3(t-30) = 2t ==> t = 36 s
90 - 3(t-30) = 90 - 2(t-45) ==> t = 0, 矛盾
3(t-60) = 90 - 2(t-45) ==> t = 72 s
90 - 3(t-90) = 2(t-90) ==> t = 108 s
t = 144 s, t = 180 s。不計算 t = 0 共 5 個相交點。

比較正規的方法是求算出 600 / 180 = 3 + 1/3，那麼就共有 3 x 5 = 15 至
4 x 5 = 20 個相交點，然後考慮 540 ≤ t ≤ 720。但也不難發現那些相交點
都是 t = 36 的倍數。因此，600 / 36 = 16.6 > 16。

因此，在這段時間內 A 和 B 共相遇了 16 次。

1)A,B共跑了
(2+3)x10x60m
=3000m
3000m/90
=33次
他們第一次相遇的時間
90/(2+3)
=18sec
之後每跑兩轉就相遇一次
所以他們相遇了
1+(32/2)
=17次
2)你沒有打C的速度
設其為xkm/h
A、B兩人同時在相距18km
A的速度是4km/h
B的速度是5km/h
相遇前的時間
=18/(5+4)
=2hrs
C共行了
2x km

2007-06-19 09:37:53 補充：
樓上的朋友計少了第一次

2007-06-24 18:06:04 補充：
C共行了2x45=90km