何謂混沌理論，請簡單說明。

之前有人答過的了.
見http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7006082805874
「混沌理論」（chaos theory）是二十一世紀最受矚目的理論之一，因為它帶領人類走向一個全新的領域，也為人類文明開啟另一扇門。其應用是目前許多學者關注的焦點，迄今也已經有許多的研究成果，其中當然也包括了將混沌理論應用在學校教育上，我國學者對此課題雖亦提出看法，然而卻只是將「渾沌理論」用之於學校組織，行政或課程方面的研究，用之於教育現場者則較少提及。而今，我國已經實施九年一貫課程，在教育環境、課程設計上，跟以往有很大的不同，這種感受尤其以教育現場的老師感受最深。教師身處在多元的教育環境之中，如何去因應面對，以及混沌理論的論點，有哪些可以被老師引用於教育現場上，便值得我們去討論、了解。因此，底下筆者將先簡單介紹混沌理論，繼而陳述國小教育現場中的混沌現象，最後提出看法供教師參考 。

貳、 理論介紹

混沌理論（chaos theory）或稱動態系統理論（dynamical systems theory）起源於自然領域的學者對於大自然許多無可解釋與預期現象的一種詮釋。這種存在我們生活週遭、複雜無秩序的現象，科學家稱之為「混沌現象」（chaos phenomena）。Hayles（1990）在「Chaos bound：Orderly disorder in contemporary literature and science」指出，混沌系統有下列五項特徵：1.複雜的形式。2.非線性。3.不同尺度之間的遞移性。4.對於初始條件的敏感。5.回饋機制。

林妮燕（民89）將混沌理論的特徵整理為：1.非線性。2.複雜型態。3.耗散結構。4.循環對稱。5.對初始狀態高度敏感。6.奇特吸引子。7.蝴蝶效應。8.回饋機制。綜合上述學者的看法，筆者認為混沌理論中，對於教育具有特別影響的特徵有如下幾點：

一、蝴蝶效應（the butterfly effect）或稱敏感於初始條件（sensitivity to initial conditions）：

Griffiths,D.E. ,Hart,A.W. ,＆Blbir,B.G（1991）認為這個概念是混沌理論的中心主題，它「假設今天巴西有一隻蝴蝶展翅拍動，其對空氣造成擾動，將可能觸發下個月美國德州的暴風雨。」亦即只要初始條件小小的差異，就有可能造成巨大的不同結果，藉以指出對初始條件的敏感依賴。葉連祺（民87）以為「蝴蝶效應」是指藐小不起眼的事件或現象，在紛擾不可測的混沌中，可能會扮演具影響性的關鍵角色。

因此，我們可知，蝴蝶效應就是要注意身邊細微的變化，因為很可能就是這些毫不起眼的變化，形成牽一髮而動全身的劇烈反應。

二 非線性：

Kiel（1993）認為非線性系統有：聚歛（convergence）為穩定平衡狀態、穩定變動（stable oscillation ）、非穩定和探索性、混沌的等四個行為特徵。意即將系統的變動情形，看成是非線性、動態的和暫時性的，永久平衡並不存在。因此在「線性關係」中，因果成比例狀態而且其重要性是相對等的，這意味著可以藉由變項的操弄而預知結果。而「非線性關係」則是指一個系統中各種關係的呈現並非嚴格的成比例的，而是由一些原因產生很不同的結果，無法用線性關係來解決。

三 回饋機制：

在系統的變化方面，是受到系統過去的歷史決定其進行的方向，然後在隨機與動態中，系統中各吸引子導致成果的產出，一切的過程可經由非線性的方程式加以表示；如此反覆進行，舊的成果會回饋至系統成為新的輸入，並產生波動而激發出下一次的新結構。

陳木金（民85）指出：在混沌系統循環的回饋機制，使得輸出項（output）回饋返回到系統裡如同輸入項（input）一樣，例如，在一個學區裡，學生的學習成就（output）、學習結果，最後仍是會回饋到學區（input）的各項成就之中，因為學生學習成就的結果是促進學區變化、進步、發展的動力，更進而增強此一學區的各項能力。

四 奇異吸子：

奇異吸子表示系統有一或多個潛藏的規準或原則，它會主導系統的演變，雖然幻變萬千，但仍在某特定範疇內，它具有穩定的特質，可以被預測的，可視為影響系統運作的重要因素（Bobner, Newman ＆Wessinger,1989）。

陳木金（民88）指出：奇異吸子（strange attractor）是存在混沌系統中規律秩序的線索，是某些元素或力量浮現出來成為一個中心的組成部分環繞著事件運轉循環，其模式型態是環繞著奇異吸子潛藏在混沌系統裡發展。

「混沌理論」不僅說明了自然界中無法解釋的非線性發展，更提供了政治上、社會上、經濟上、教育上等複雜、動態、混沌的結構一套合理的解釋。面對九年一貫與未來多變的教育環境，教師若能秉除「不變」的心態，以「權變」的態度來從事教育工作，對於教育體制中、學校環境中，一切無法「預測」與「控制」的現象、行為，能掌握先機，保持高敏感度，避免混亂.

其實混沌理論的概念不難理解，在日常生活也不難遇到混沌系統。

最近到過海洋公園，就用海洋公園的攤位遊戲為例子。

其中一個攤位是水槍，我們控制水槍是比較容易，它是一個線性系統，我們只要把水槍指向左，水柱便射向左，把水槍指向右，水柱便射向右，把水槍指向中間，水柱便會射向中間。即是說，系統的結果（即是水柱射到的位置）是可以根據系統的初始條件（即水槍的控制）預測，日常生活有很多例子是這樣的系統。

另外，有一個攤位是讓玩攤位的人向著一堆玻璃樽拋膠環，若果膠環能套著玻璃樽便能贏得禮物，但是這個攤位是（我個人認為）最困難的一個，就算每次拋出膠環的方向及力度幾乎一樣，膠環在玻璃樽之間彈來彈去，最終到達的位置會極之不同，這正是一個混沌系統。

對混沌系統而言，只要初始條件有小小不同，系統的演化便會大大不同，難以預測。日常生活有很多系統是很複雜，例如天氣系統，他們大部份有混沌系統的特性。混沌理論便是對混沌系統的研究理論。