[數學題]2^5555+5^2222 is divible by 11?我機機個答案係error?我係咪照寫error?

知識+就是有這種冇品發問者

如果你係搵餘數，你應該應用 費馬小定理 。

連續使用 費馬小定理 ：
2^5555 餘數為 10
5^2222 餘數為 3

所以，
2^5555+5^2222 餘數為 10+3=13
即餘數為 2 。

2007-06-20 01:26:11 補充：
好! 有得負評啦，多謝樓主。

照寫error啦,部野都甘喇~

用推理做應該比較容易明

2 除11 餘 2
4 除11 餘 4
8 除11 餘 8
16 除11 餘 5
32 除11 餘 10
64 除11 餘 9
128 除11 餘 7
256 除11 餘 3
512 除11 餘 6
1024 除11 餘 1
2048 除11 餘 2
4096 除11 餘 4
8192 除11 餘 8
16384 除11 餘 5
...

留意到循環沒有, 每10個就會重覆一次，就是說2^5555 除 11 應該會餘 10.

5 除11 餘 5
25 除11 餘 3
125 除11 餘 4
625 除11 餘 9
3125 除11 餘 1
15625 除11 餘 5
78125 除11 餘 3

又留意到循環沒有, 每5個就會重覆一次，就是說5^2222 除 11 應該會餘 3.

所以2^5555+5^2222 除 11會餘2 (10 + 3 - 11)，唔會divisible.

2007-06-18 17:06:54 補充：
費馬小定理的確適用。這情況下11是prime 2 的 10 次方 除 11 會餘1.5 的 10 次方 除 11 會餘1.跟我的做法是一樣的，只是他用了一個定理。

2007-06-19 09:56:26 補充：
算甚麼最佳回答
這個是最差回答。

2^5555
=2^5x2^5x2^101
=32x2048x2.5353012x10^30
=65536x2.5353012x10^30
=166153.4994x10^30
=1x10^46


5^2222
=5^2x5^11x5^101
=25x48828125x3.9x10^70
=4760742188x10^70

咁樣咪唔error囉
你自己試下啦^^

2^5555
=2^5x2^5x2^101
=32x2048x2.5353012x10^30
=65536x2.5353012x10^30
=166153.4994x10^30
=1x10^46


5^2222
=5^2x5^11x5^101
=25x48828125x3.9x10^70
=4760742188x10^70


所以接着你都識計la!

一定唔可以寫error, ask teacher is that the any problem at the question.