解釋物理學三條計算方式 舉例說明 有40分的

^^ 其實這三條式是有其physical meaning 的!
要應用這三條式得一個假設, 就是a不變。比如蘋果掉下來的過程中, a=g=10=constant。

1) v = u + at
其來源是a的定義,
a = change of velocity / time
a = (final velocity - initial velocity) / time
a = (v - u) / t
v = u + at

2) v^2 -u^2=2as (個人應為這個表達比較易記)
正因為a不變, 所以平均速度就等於(u+v)/2,
距離 = 平均速度 x 時間
s = (u+v)/2 x t
2s/t = (u+v)
因為 v = u+ at 又可以寫成 at = (v-u) , 我們嘗試把兩條式乘埋一齊,
(2s/t) (at) = (u+v)(v-u)
2as = v*v -u*u

3) s = ut+(1/2)at*t
其來源就是把 v = u + at 代入到 s =(u+v) /2 xt 中
s = (u+v)/2 xt
s = (u+u+at)*(t/2)
s = (2u+at)*(t/2)
s = ut+(1/2)(a)(t*t)

再說說應用層面, 其實冇話邊類題目用邊條, 實際應用時, 你可嘗試畫圖了解題目, 並從題目中分析各物理量的值(e.g. t=5s, a=10ms^-2, s=3m), 最重量的就把題目要求你找的哪個物理量也列出來(e.g. u=?), 這三條公式只是幫你從 已知物理量 計算出 未知的物理量。

我的建議是, 你只需把已知物理量和未知的物理量列出來, 然後比較一下公式就知用哪一條式了。

例子:
有一個人把手上的蘋果以8m/s的速度垂直向上拋, 蘋果到達到和樹頂一樣高的高度下再掉下來。該人的手離開地面1m的位置。

a) 問蘋果要花多少時間才到達樹頂的位置?
你首先要分析一下實際的情況, 我們現在要考慮的是蘋果由手上升到樹頂的過程。
假設向上為正。
已知的:
a = -10 (雖然題目沒有講, 但我們知道在這個過程中, a等於g)
u = 8
v = 0 (雖然題目沒有講, 但我們知道蘋果到達最高點的速度是零)
未知的:
t = ?

好, 現在用哪一公式好呢?
可不可以用 2as = v*v - u*u 呢? 不能! 因為公式裡沒有我們要找的t。
可不可以用 s = ut +(1/2)a(t*t) 呢? 不能! 因為在公式裡有兩個物理量都是未知的, 包括s和t。
可不可以用 v = u+ at 呢? 有沒有我們要找的未知物理量t呢?有! 公式中其他的物理量是否全都是已知的?對! v已知! u已知! a 已知! 好! 可以用此公式了!

把已知物理量代入公式。
v = u+at
0 = 8+ (-10)t
t = 0.8s

b) 求樹的高度
我們要考慮哪一個過程呢?是蘋果由手上到達最高點的過程?還是蘋果從最高點掉下到地上的過程? 還是把兩個過程當作是一個過程?
我們先考慮前過程, 前階段的資料較多, 在a部份我們已知道a,u,v,t。
再考慮後過程, 我們已知的a, u. 因所有公式中都有四個物理量, 但這過程中我們已知的物理量只有兩個, 所以是計算不到結果的。
如果考慮過程一和二合併做一個過程來考慮, 這個過程中的s是位移而不是距離, 就是我們計算了s, 也不知道蘋果走過的全程是多少, 更不要說是找樹的高度了。
所以我們會以蘋果由手上到達樹頂的一般過程作考慮, 在這個過程中的各個物理量分別是多少呢?
已知的:
a = -10
u = 8
v = 0
t = 0.8
未知的:
樹的高度 = s+1m
s=?

列出所有物理量後, 想想用哪一條公式。因我們要找s, 所以公式裡一定要有s, 因此只可以用以下兩條式:
s = ut+(1/2)a*t*t
2as = v*v -u*u
在這條式中, 除未知物理量外, 其他的物理量是否都是已知的?是啊! 所以用這兩條式都可以求得答案, 而且兩個方法計出來的答案也必定是相同的。你當然可以選擇你最喜愛用的哪一條公式, 但我會建議用第二條, 因為第一條式中要我們提供t, 但t不是題目給的, 是我們自己計出來的, 有可能計錯, 所以我會用第二條。

2as =v*v -u*u
2(-10)s = 0 -8*8
s = 3.2

樹的高度=1m+s = 4.2m

c) 問蘋果快要到掉到地上時的速度是多少?
同樣, 先問自己要考慮哪一個過程, 是蘋果由樹頂掉到地面前的過程, 還是蘋果由手上升到樹頂再掉到地上的過程?
如考慮用蘋果由樹頂掉到地面前的過程, 我們手上現有什麼資料?已知的: u, s, a。
如考慮用蘋果由手上升到樹頂再掉到地上的過程, 已知的: u, s, a。
(注意過程一程過程二中的u, s 都是不同的! )
考慮用哪個過程都可以, 因為兩個過程中, 我們手上最少都有三個物理量, 要運用公式去計算第四個物理量v都無問題。但是我會建議用過程二, 因為已過程中的已知物理量s是我們自己計出來的, 當中可能有錯, 所以我會用過程二。(但要小心各物理量是正數還是負數, 如你對正數負數掌握不好, 用過程一可能對你更好)

考慮用蘋果由手上升到樹頂再掉到地上的過程,
假設向上為正
已知的:
u = 8
s = -1
a = -10
未知的:
v = ?

因要找v,又不知道t, 所以只可以用
2as = v*v-u*u
2(-10)(-1) = v*v - 8*8
20+ 64 = v*v
v = 9.17 or -9.17

你應為開方後應要正的v還是負的v呢? 我們已假設向上為正, 你想像一下蘋果最後掉到地上來時的方向是向上還是向下呢?當然是向下, 所以v = - 9.17m/s

It is always advisable NOT to blindly remember formulae without understanding the concept behind.
The above three equations just relates the physical quantities in motion together. They are u, v (initial and final velocities respectivelt), a (acceleration), s (displacement) and t (time)
You can note that, out of the 5 quantities (u,v,a,s, and t), each equation relates any FOUR quantities together, and u must be present in each of the equations.
In applying the equation, you should first list out 3 known quantities and the unknown quantity that you are asked to find. Then see which equation contains all these four quantities. That will be the equation you should use.
e.g. a stone is projected upward with an initial velocity of 10 m/s, find the highest position reached by the stone.
Now, first write down the known quantities,
u = 10 m/s (given)
a=-g(=-10 m/s2, ) which is the downward acceleration due to gravity
v=0 m/s (at highest point, the stone is stationary)
s =? (to be found)
the only equation that contains the above 4 quantities, u, v, a,and s are
v^2=u^2+2.a.s
hence, 0 = 10^2+2(-10)s
i.e. s = 100/20 m = 5 m
The stone thus can reach a height of 5 metres.
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In fact, there is a fourth equation which is also useful. It is
s = (1/2)(u+v)t