maths...前輩們幫幫忙...20點

銀行推出2種儲蓄存款計劃,若客戶將一筆200,000元的款項存入銀行作定期儲蓄,為期2年,每三個月為一期,到期後自動轉期,存款內不得提取任何本金及利息,2種計劃皆以複利率計算.
A)若年利率為6%,2年後可得利息多少?
年利率為 6%，因三個月(1/4年)所以每3個用的利率為 6%/4
3個月計一次，兩年即 24/3 = 8次
所以
複利公式為
本利和 = 本金(1+利率)期數
本利和 = 200,000(1+6%/4)24/3
本利和 = 225298.52元
利息 = 本利和 – 本金 = 225,298.52 – 200,000
= 25,298.52元
B)若首年年利率為8%,次年年利率為4%,2年後可得利息多少?
這題可以分兩段計即
本利和 = 本金(1+利率1)期數1x((1+利率2)期數2
本利和 = 200,000(1+8%/4)12/3x((1+4%/4)12/3
本利和 = 225,276.65元
利息 = 本利和 – 本金 = 225,276.65 – 200,000
= 25,276.65元
C)投資者應選擇(A), OR (B) 那一種儲蓄存款計劃?
應選擇 A，A 所收的利息多了
25,298.52 - 25,276.6
= 21.92元

A) 2年後可得本利和
200,000元 x (1 + 6%÷4)^(2x4) {4 因為三個月一次；每年就是 4 次}
= 200,000元 x (1.015)^8
= 225,298.52元

所以，若年利率為6%,2年後可得利息 225,298.52元 - 200,000元
= 25,298.52元

B) 首年年利率為8%，首年的本利和是 200,000元 x (1+ 8%÷4)^(4)
= 233,971.71元

次年年利率為4%,次年的本利和是 233,971.71元 x (1+ 4%÷4)^(4)
= 225,276.65元

所以2年後可得利息： 225,276.65元 - 200,000元
= 25,276.65元

C) 投資者應選擇(A), 因為利息比較多！

A)
200,000*[1-(1+0.06/4)^8] <-- 6%/4期 = 0.015, total 8期
= 200,000*[1-(1.015)^8]
= 200,000*[1-(1.12649)]
= $25,298.52

B)
200,000*[1-(1+0.08/4)^4*(1+0.04/4)^4]
= 200,000*[1-(1.02)^4*(1.01)^4]
= 200,000*[1-(1.12638)]
= $25,276.65

按利息計算, 該選 A 計劃