a^2+b^2=0

如果a和b可以容許為complex number的話，
這條方程就有無限多個解。

Let a = k, for all k inＣ
Then k² + b² = 0
b² = – k²
± √(b²) = ± √(– k²)
± √(b²) = ± (√– 1)√(k²)
±│b│= ±│k│i（√(x²)嚴格上來說是│x│，不是x。）
+│b│= +│k│i or +│b│= –│k│i or –│b│= +│k│i or –│b│= –│k│i
│b│=│k│i or│b│= –│k│i or│b│= –│k│i or│b│=│k│i
│b│=│k│i or│b│= –│k│i(rej.)
b = ki or – ki
　　╭　　　　　　　╭
　　│ａ＝ｋ　　　　│ａ＝ｋ
∴─┤　　　　ｏｒ─┤　　　　　　, for all k inＣ
　　│ｂ＝ｋｉ　　　│ｂ＝－ｋｉ
　　╰　　　　　　　╰
這時候就唔可以話a² = 0 and b² = 0。


如果a和b只容許為實數，不可以容許為complex number的話，
這條方程就只有一組解。

a² + b² ≧ 0
假設 a ≠ 0, a² > 0, b² ≧ 0, a² + b² > 0。與 a² + b² = 0 矛盾
同理，b ≠ 0 亦導致矛盾
所以，a = 0 and b = 0。

這時候先至可以話a² = 0 and b² = 0。

yes you're correct

a², b², a² + b² ≥ 0
假設 a ≠ 0, a² > 0, b² ≥ 0, a² + b² > 0。與 a² + b² = 0 矛盾
同理，b ≠ 0 亦導致矛盾
所以，a = 0 and b = 0。

Ya.
因為所有數既square都系≧0
(除非你係F6/F7,並有讀PURE MATH
就有i 呢類情況
i.e.√(-1)
需要考慮

希望幫到你:)

2007-06-13 23:18:42 補充：
補充:呢題的解係a=b=0