平方根是什麼

平方根，對於非負實數x來說，是指某個自乘結果等於x的實數，表示為(√x)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。



注意若n是非負實數且x2 = n， ≠ x，因為必定是正數，x應等於±；即(見絕對值)。

數學史中，最重要的平方根可以說是，它是第一個公認的無理數。

古代未有劃一的平方根符號時，人們通常使用他們語言內開方這個字的首個字母的變型作為開方號。拉丁語中的latus(正方形邊)的首個字母l亦受不少中世紀的歐洲人採用；亨利·布里格斯在其著作Arithmetica Logarithmica則用橫線當成latus的簡寫，在要被開方的數下畫一線。最有影響的是拉丁語的radix(平方根)，1220年Leconardo在Practica geometriae使用R(R右下角的有一斜劃，像P和x的合體)；(沒有上面的橫劃)是由克里斯多福·魯登道夫在1525年的書Coss首次使用，據說是小楷r的變型；現今常用的是由笛卡兒在幾何中先用的。

http://zh.wikipedia. org/w/index.php?titl e=%E5%B9%B3%E6%96%B9 %E6%A0%B9&varian t=zh-tw
參考資料:
http://zh.wikipedia. org/w/index.php?titl e=%E5%B9%B3%E6%96%B9 %E6%A0%B9&varian t=zh-tw

計算器
計算器本身有很好的方法來計算指數函數和自然對數，故它會透過以下的恆等式來計算平方根︰

長除式演算法
以下這個演算法是根據(10a b)2 = 100a2 20ab b2而生的。

將要開平方根的數從小數點分別向右及向左每兩個位一組分開,
如98765.432內 小數點前的65是一組, 87是一組, 9是一組, 小數點後的43是一組, 之後是單獨一個2, 要補一個0 而得20是一組
1 04.85 73 得四組, 順序為 1' 04. 85' 73'以準確至2位小數為例子: √104.8573
將最左的一組的數減去最接近又少於它的平方數，並將該平方數的開方（應該是個位數）記下
將上一步所得之差乘100，和下一組數聯起來
將記下的數乘20，然後將它加上某個個位數，再乘以該個個位數，令這個積不大於上一步所得之差，將上一步所得之差減去所得之積
重覆第3步，直到找到答案
可以在數字的最右補上多組的00'以求得理想的精確度為止 補充時間：2007-01-30 16:15

正嘗試把直式轉為表格的形式
____________________ ___________
9' 87' 65' . 43' 20'
9 87 65 . 43 20
9 87 65 . 43 20
9 87 65 . 43 20

尺規作圖

問題
給定線段AB和1，求一條長為AB開方的線段。

解法
畫線AB，延長AB至C使AC=1
以BC的中點為圓心，OC為半徑畫圓
過A畫BC的垂直線，垂直線和圓弧交於D，AD即為所求之長度

平方根的最佳計法應該是用Newton's method。

平方根，對於非負實數x來說，是指某個自乘結果等於x的實數，表示為(√x)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。

Q.1) 5的正平方根。
　　　作法： 　　
　　　　　　∵　5＝2+1＝(2+x)
　　　　　　∴ 由上面結論知　5＝2+1＝(2+1/2×２)＝2.25
　　　　　　答:　5的正平方根約為 2.25　　　　　 　

Q.2) 11的正平方根。
　 　　作法： 　　
　　　　　　∵　11＝3+2＝(3+x)
　　　　　　∴ 由上面結論知　11＝3+2＝(3+2/2×3)＝3.33
　　　　　　答:　11的正平方根約為 3.33　
平方根是用來計算某數的開方~
e.g.36開方是6=6x6=36 ect　~　
可用計算機計算~