數學問題, 怎樣去計 Probability ?

LL

數學問題, 怎樣去計 Probability ?
我覺得很難計 Probability,
請問幾時用加 ?
請問幾時用減 ?
請問幾時用乘 ?

~~~~~~~~答 案~~~~~~~~
例如
現在有A和B兩個條件/結果
設 P(A)是A出現的或然率，P(B)是B出現的或然率。
所以P(A+B)是A及B同時出現的或然率

＊概率的定義
P(E)代表事件E發生的概率

P(E) = 符合事件E的結果的數目 / 可能結果總數
或
P(E) = 所有試驗中事件E發生的總次數 / 試驗的總數
注意：
肯定會發生的事件的是1。不可能發生的事件的是0。
在其餘情況 0 < P(E) < 1。

＊互斥事件
若 E 和 F 是互斥事件，即發生事件E的時候就沒可能發生 F，反之。
事件E 或 事件F 發生的概率，等於兩個事件各自發生的概率的和。
即
P(E 或 F) = P(E) + P(F) - P(E 及 F)


要注意事件 E 和 F 有無可能同時發生，
有的話要減E和F同時發生的概率
即 P(E 或 F) = P(E) + P(F) - P(E 及 F)
*不適用於有「無限大」結果的情況

例如隨意抽出一個數，E是抽出「3的倍數」，F是抽出「4的倍數」。
12 同時是 3 和 4 的倍數，所以此公式不適用，要以其他方法計算。


＊互補事件
若以 E 代表某事件，則「E不發生」這事件便是 E 的互補事件 E'
(多數用於是非關係，答案不是「對」便是「錯」；不是「會」或是「不會」)
P(E) + P(E' ) = 1
即
P(E) = 1 - P(E' ) 及 P(E' ) = 1 - P(E)

例如小明上學遲到的概率是0.03，則他準時上學的是 1 - 0.03 = 0.07。


＊獨立事件(即其中一個事件的發生，不會影響另一個事件的發生)
P(E 及 F) = P(E) x P(F)

＊相關事件(即A事件的發生，會影響B事件的發生)
P(A 及 B) = P(A) X P(A發生後所得的B)

例子：
假若袋中有2個紅球、3個黑球和7個藍球。
現從袋中先後隨意抽取兩個球。
設事件E為所抽到的第一個是紅球，事件F為所抽的第二個是藍球。

情況(1)：若抽出的球放回袋中，則 E 和 F 是「獨立事件」。
P(E) = 1/12，P(F) = 7/12
所以
P(E 及 F) = P(E) x P(F)
= 2/12 x 7/12
= 7/72

情況(2)：若抽出的球 不 放回袋中，則 E 和 F 是「相關事件」。
P(E) = 2/12，P(E所發生後的F) = 7/11
所以
P(E 及 F) = P(E) x P(E所發生後的F)
=2/12 x 7/11
=7/66

如果2個條件要同時符合, 就要用乘.
其他用加減就得咯.