因式化f(x)=4x^3+39x^2-243

Factorize 4x³ + 39x² – 243.

Let f(x) = 4x³ + 39x² – 243
f(1) = 4 × 1³ + 39 × 1² – 243 = – 200 ≠ 0
∴x – 1 is not a factor.
f(– 1) = 4(– 1)³ + 39(– 1)² – 243 = – 208 ≠ 0
∴x + 1 is not a factor.
f(3) = 4 × 3³ + 39 × 3² – 243 = 216 ≠ 0
∴x – 3 is not a factor.
f(– 3) = 4(– 3)³ + 39(– 3)² – 243 = 0
∴x + 3 is a factor.
　　　　　　　　 ４ｘ²＋２７ｘ－　８１
　　　┌───────────────
ｘ＋３│４ｘ³＋３９ｘ²＋　０ｘ－２４３
　　　╯４ｘ³＋１２ｘ²
　　　　───────────────
　　　　　　　 ２７ｘ²＋　０ｘ
　　　　　　　 ２７ｘ²＋８１ｘ
　　　　　　　────────────
　　　　　　　　　　　－８１ｘ－２４３
　　　　　　　　　　　－８１ｘ－２４３
　　　　　　　　　　　────────
∴4x³ + 39x² – 243
= (x + 3)(4x² + 27x – 81)
= (x + 3)(4x – 9)(x + 9)

factorize f(x)=4x^3+39x^2-243

BY deviation
f(x)=(x+3)(4x^2+27x-81)
=(x+3)(4x-9)(x+9)