A-maths!

7) C:x2+y2-10x-8y+18=0
(a)判斷P(1,2)在C外面或裡面。
將 P(1,2)代入x2+y2-10x-8y+18
則
(1)2+(2)2-10(1)-8(2)+18
= -3
< 0
少於零所以P點在圓形 C 之內。

(b)
(i)L1通過P,並與C形成最長的弦,求L1的方程。
x2+y2-10x-8y+18=0
x2-10x+25+y2-8y+16-16-25+18=0
(x-5)2 + (y-4)2 = 23
所以圓心是 O(5,4)
在圓內最長的弦便是直徑，所以最長的弦L1的方程是OP的連線。
過OP直線的斜率為
m = (4-2) / (5–1) = 1/2
用點斜率
y = (1/2)(x-1) + 2
2y = x – 1 + 4
L1：2y = x +3
(ii)L2通過P並與C形成最短的弦，求L2的方程。
最短的弦是和過P點同時垂直於直徑的線…,
過P點直徑的斜率是 (1/2)
所以垂直於直徑的斜率是
m’=-1/m = -1/(1/2) = -2
所以L2為(用點斜式)
y = (-2)(x – 1) + 2
L2：y = -2x + 4