Factorize x^3+y^3+x+y

x^3+y^3+x+y
= (x+y)^3 - 3(x^2)y - 3x(y^2) + x + y
= (x+y)^3 + x + y - 3xy(x+y)
= (x+y) [ (x+y)^2 + 1 - 3xy ]
= (x+y)( x^2 + 2xy + y^2 - 3xy )
= (x+y)(x^2-xy+y^2)

x^3+y^3+x+y
=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)+X+Y
=(X+Y)(X^2-XY+Y^2+1)