αβare the roots of the quadratic equation x^2-(k+2)x + k=0
Then, if (α+1)( β+2)=4,show thatα= -2k.Hence find the two values of k.
我已prove到.. 但搵唔到個k..
αβare the roots of the quadratic equation x^2 + (k-2)x-(k-1) =0
if｜α｜=｜β｜,find k.
the equation x^2 + 4x + p =0, where p is a real constant, has distinct real rootsαandβ. If α^2+β^2+(αβ)^2+3(α+β)-19=0,find the value of p.
唔該晒呀!!^__^
amaths eqt. 問題*=]
2007-06-09 10:14 pm
回答 (2)
2007-06-09 11:21 pm
✔ 最佳答案
x^2-(k+2)x+k=0α+β=k=2 β=k+2-α
αβ=k
(α+1)(β+2)=4
αβ+2α+β+2=4
k+2α+β=2
k+2α+k+2-α=2
2k+α=0
α=-2k
β=k+2-(-2k)
β=k+2+2k
β=3k+2
αβ=k
-2k(3k+2)=k
-6k^2-4k=k
-6k^2-5k=0
k=-5/6 or k=0
2007-06-09 15:27:27 補充：
｜α｜=｜β｜α=-β OR -α=βα+β=-(k-2)α+β=-k+2α-α=-k+2 OR -β+β=-k+20=-k+2k=2
2007-06-09 11:23 pm
其實第一part好簡單，
既然α是其中一個根而且即是 -2k，
你就將 x=-2k代入x^2-(k+2)x + k=0，
就可計算出 k 了。
第二條呢，｜α｜－｜β｜＝０，
兩邊二次方再代入 sum & product of roots，
少少不等式運算就成。
第三條仍是代入sum & product of roots，
不過你要留意α^2+β^2＝（α+β）^2－２αβ
不難，你先試試，唔識才做給你看。
（ADDM絕對要自己親自做過才懂，加油！）
既然α是其中一個根而且即是 -2k，
你就將 x=-2k代入x^2-(k+2)x + k=0，
就可計算出 k 了。
第二條呢，｜α｜－｜β｜＝０，
兩邊二次方再代入 sum & product of roots，
少少不等式運算就成。
第三條仍是代入sum & product of roots，
不過你要留意α^2+β^2＝（α+β）^2－２αβ
不難，你先試試，唔識才做給你看。
（ADDM絕對要自己親自做過才懂，加油！）
收錄日期: 2021-04-13 13:37:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070609000051KK02302