面積點計呀?

2007-06-07 11:12 pm

✔ 最佳答案

面積的計算

面積是指物體表面的大小

物體的表面主要分為三種:

1) 平面(如郵票,書籍等);
2) 曲面(如螢光幕,原子筆等);
3) 凹凸不平的面(如操場,乒乓球拍膠面等)

面積的比較及計算

［重疊法]
用[重疊法]比較,就是把各物體平面重疊一起,並作出比較

[中介比較]
用[中介比較]比較,就是同學透過採用不同工具的協助去量度物體平面的大小,並作出比較.
有些較大或形狀很不同的圖形,是不容易用觀察法來比較它們大小的.利用[中介比較]便會較為容易

但是進階一步的面積可以以公式來計算

最原始的面積（areas）公理就是用長ｘ寬來計算矩形面積，而其他多邊形的面積，則是從矩形面積尋出來的。如古埃及人用[(a+c)/２]x[(b+d)/2]來計算四邊順次為a,b,c,d的四邊形的面積，可能他們把任意四邊形看成四邊不等的矩形了，從而想到用兩組對邊的平均值來代替矩形的長與寬。他們還用推理來得到三角形面積為(c/2)x[(a+b)/2]，讓四邊形的一邊為0。但這些都是近似的計算公式。

我國古代數學家（如劉徽）運用圖形“割補”術計算出如三+角形、梯形面積的準確計算公式。古希臘數學家在求積上則運用“原子論”學說及“窮竭法”。在數學史上曾有一些著名的面積計算，如

1. 海倫公式（約1世紀）用已知三角形三邊而求其面積及與之等價的中國秦九韶的三斜求積公式（13世紀）。

2. 在印度婆羅摩笈多（約593-665後）的書中，出現了有圓內接四邊形的求積公式A=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)（其中a,b,c,d為四邊形的四條邊，s為四邊形的周長之半）。但他未注明圓內接四邊形，也未給出證明。當d=0時，這個公式即為海倫公式。

3. 古希臘數學家希波克拉底（Hippo crates，前460左右）將兩個月牙形的面積之和轉化成一個直角三角形的面積，稱這為月形定理。

4. 阿基米德用窮竭法求得了拋物弓形，螺線等曲邊圖形的面積，阿氏的求積術導致二千多年後積分術的發現。

5.我國劉徽（約3世紀）用割圓術求圓的面積方法，成為我國第一位應用極限方法解決數學問題的人。

6.印度人常用直觀的方法去研究幾何圖形（12世紀前）他們用“印度圓”的方法求圓面積：

　
取兩個相等的圓，把它們等分成相同的分數的全等扇形，然後把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形，然後把它們互相嵌入（如圖）即成一個近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為s=rc/2=πr2。

至今中學的數學教材中，還常用這模型作為講圓面積計算公式的直觀教具，著名的德國天文學家、數學家開普勒（1571-1630）為了得圓面積公式而進一步把圓看作無數個頂點在圓心、底在圓周上的三角形之和。他把圓看成了無數個“微小”三角形面積之和，已經具有了積分學的萌芽。

7.除了平面圖形的面積外，阿基米德還證明了曲面面積：“球的外切正圓柱的全面積與該球面面積之比3:2”。

　　自17世紀微積分學創立後，圖形面積因逐漸有了明確的定義而得到一套求積的科學方法了。

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