數學題(函數圖像和變份)

1) y=x^2-(k-4)x+(5-2k)的圖像穿過(0,1)
(a)求k的值
(b)求y的極小值
(c)求y軸截距
(d)求y的對稱軸
(1)
代(0,1)
1=(5-2k)
k=2
(b)
y=x^2-(k-4)x+(5-2k)
即
y=x^2+2x+1=(x+1)^2
所以當x=-1時y有極小值0
(c) 代x=0
y=1
y軸截距是1
(d)
y的對稱軸是x=-1
2)y=3x^2-(2-k)x+(9-2k)的圖像穿過(1,2)
(a)求k的值
(b)求y的極小值
(c)求y軸截距
(d)求y的對稱軸
(a)
代(1,2)
2=3-(2-k)+(9-2k)
2=10-k
k=8
(b)
y=3x^2-(2-k)x+(9-2k)
即
y=3x^2+6x-7=3(x+1)^2-10
所以當x=-1時y有極小值-10
(c)
代x=0
y=-7
所以y軸截距是-7
(d)
y的對稱軸是x=-1
3)已知y正變x^2。當x=2時,y=8。
(a)用x表示y
(b)當x減少20%時,求y的百分變化。
(a)
令y=kx^2
代x=2,y=8
8=4k
k=2
y=2x^2
(b)
新x為x'=0.8x
y'=2x'^2=2(0.8x)^2=2(0.64x^2)=0.64y
y減少了36%
4)已知y隨z而反變,且隨x^2而正變。當x=2時,y=1和z=4。
求聯繫x,y和z的方程。
令y=kx^2/z
代x=2,y=1和z=4
1=4k/4=k
k=1
所以y=x^2/z