一題關於圓形o既數

(a)求圓心角∠AOB。(答案以兀表示。) 以兀表示，即使用 radians 代替 degrees 吧。
計算圓心角∠AOB，即計算弧長AB 佔半徑OA 所成圓周的比例便可：
1. 半徑OA 所成圓周：圓周 = 2 兀 x 半徑 = 2 兀 x 8 cm = ( 16 兀 ) cm
http://en.wikipedia.org/wiki/Circumference
2. 全圓 360 degrees 相當於 2 兀 radians，所以依比例分配：
圓心角∠AOB = [ 12 cm / ( 16 兀 ) cm ] x 2 兀 = 1.5 rad

另外，答案以兀表示的意思如果只是為了不用小數，而單位仍然是『 度 』，那麼：
單位轉換： 360 度相當於 2 兀 radians，所以：
∠AOB = 1.5 rad = 1.5 x ( 360 度 / 2 兀 ) = ( 270 / 兀 ) 度

或直接計算：
圓心角∠AOB = [ 12 cm / ( 16 兀 ) cm ] x 360 度 = ( 270 / 兀 ) 度

【radians：】
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A7%E5%BA%A6

(b)求扇形ABCD的面積，即扇形COD 與扇形AOB 之差。
扇形COD 與扇形AOB 可依其圓心角依比例計算：
公式：圓面積 = 兀 x 半徑的平方
1. 扇形COD 的面積 = ( 1.5 / 2 兀 ) x [ 兀 x ( 10+8 ) ( 10+8 ) ] 平方厘米
= 243 平方厘米
或 扇形COD 的面積 = [ ( 270 / 兀 ) / 360 ] x [ 兀 x ( 10+8 ) ( 10+8 ) ] 平方厘米
= 243 平方厘米

2. 扇形AOB 的面積 = ( 1.5 / 2 兀 ) x [ 兀 x ( 8 ) ( 8 ) ] 平方厘米
= 48 平方厘米
或 扇形AOB 的面積 = [ ( 270 / 兀 ) / 360 ] x [ 兀 x ( 8 ) ( 8 ) ] 平方厘米
= 48 平方厘米

3. 所以，扇形ABCD的面積 = ( 243 - 48 ) 平方厘米 = 195 平方厘米

2007-06-06 12:03:49 補充：
使用小數的話，答案是有偏差的！例如：扇形AOB面積 = ( 85.94 度/360 度) × 3.14 × 8 x 8 = 47.97 ，可見比實際的 48 小。

(a) (圓心角/360度)×2派r=扇形圓周 派=3.14 ; r=半徑
(∠AOB/360度)×2×3.14×8=12
所以∠AOB=85.94度
(b) 扇形面積=(圓心角/360度)×派r* *=square(2次方)
扇形AOB面積=(85.94度/360度)×3.14×8*
=48 sq. units
扇形COD面積=(85.94度/360度)×3.14×(10+8)*
=243 sq. units
扇形ABCD面積=扇形COD面積-扇形AOB面積
=243-48=195 sq. units

A: >>> *=度 ^2=2次方 <<<
(∠AOB÷360*)×2兀(10+8) = 12
∠AOB =120*

B:
(120*÷360*)*兀(10+8)^2 - (120*÷360*)*兀(8)^2
=108兀-21又三分之一兀
=86又二分之三兀 sq. cm