有關三角尺, 橢圓的問題

哈哈，好問題。這個可以做一條中四級的練習了。

方法好簡單，首先要在紙上畫兩點，隨意就可以了。不過，這兩點的距離必須比三角尺的短邊長度要短。

接著，把三角尺放在紙上，使三角尺的鈄邊和長邊都碰到兩點，把頂點的位置記下。
再換個位置繼續使三角尺的鈄邊和長邊都碰到兩點，又記下頂點。

頂點的軌跡就是一個橢圓形。

證明：

使頂點為 (x, y)，隨意選的兩點為 (0, 0) 和 (1, 0)。直線的鈄率分別是y/x 和y/(x-1)

tan 30
= [y/x - y/(x-1)] / (1 + y/x * y/x-1)
= [(x-1)y - xy] / (x(x-1) + y^2)
= -y / (x^2 - x + y^2)
- y = tan 30 (x^2 - x + y^2)

這就是一個橢圓。