permutation and combination

第一條證明

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假設有
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, 並按編號依序選擇放置的事物，則

1.
從
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種選法。
2.
從剩下的
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種選法。

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m.
從剩下的
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時，

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第二條證明

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從 n個不同物件中取 m個的組合數
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，可以分成兩個步驟來求:
　



(i)先從 n個中選取 m個出來作直線排列，其排列數為
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。




(ii)由於對固定的 m個物件，其直線排列數為
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皆為同一種組合。因此組合數為

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跟據結果的出現次序是否重要而決定。

若好像六合彩般，號碼攪出次序並不重要，只要有那些中奬號碼便可，請用C。
舉例說：你買了1,2,3,4,5,6，不論攪珠的次序是2,3,1,4,5,6 還是5,3,4,2,1,6 你都可以中奬的。

若結果出現的次序是重要的話，即如賽馬跑出1-2-3，而你買了2-3-1或3-2-1，請用P。