some question about probability

a(i)真瑕疵結果的機率
= 不合規格的晶片並檢定為真瑕疵之機率
= 0.005 * 0.95
= 0.00475

a(ii)偽瑕疵結果的機率
= 合規格的晶片但檢定為偽瑕疵之機率
= 0.995 * 0.02
= 0.0199

b. 若一枚電腦晶片被檢定為不合規格，結果是真瑕疵的概率
= 不合規格的晶片並檢定為真瑕疵之機率 / 電腦晶片被檢定為不合規格之機率
= 0.005 * 0.95 / (0.005 * 0.95 + 0.995 * 0.02)
= 0.00475 / (0.00475 + 0.0199)
= 0.193
注：電腦晶片被檢定為不合規格之機率 =不合規格的晶片並檢定為真瑕疵之機率 + 合規格的晶片但檢定為瑕疵之機率

c. 若該工廠每天製造1000枚電腦晶片，偽瑕疵的晶片數目的期望值
= 1000 * 0.0199
= 20

(a)i.
由於要求的是真瑕疵結果, 所以需要出現的機會是(真瑕疵)和(真的結果)之相乘
所以是0.5% * 0.95 = 0.25%
(a)ii.
至於偽瑕疵結果便和(i)類似, 只是變了(合格)和(瑕疵的結果)之相乖
所以是 99.5% * 0.02 = 1.99%
(b)
基於要求的是真瑕疵的概率, 所以只需要把真瑕疵/瑕疵出現便可以了
所以是0.25% / 0.25%+1.99% = 0.112 (corret to 3 significant figures)
(c)
偽瑕疵的晶片數目可以直接用(a)(ii)的答案乘1000即可
即1000 * 1.99% = 20 (最接近的整數)

2007-05-22 23:26:17 補充：
抱歉基於計算機問題, 所以(a)i 及 (b)答案有所修正(a)i. 0.5% * 0.95 = 0.475%也因為這答案的不同導致(b)的答案有所不同--> 0.475% / 0.475%+1.99% = 0.193(corret to 3 significant figures)