圓形既體積同表面積係咩工式?

體積 : 4 / 3 π r^3

表面積 : 4 π r^2

2007-05-22 16:44:46 補充：
iamsoasonyouarenot
球形表面積=4*半徑*半徑 you miss the '' π ''

球形體積=4*半徑*半徑*半徑*圓周率/3
球形表面積=4*半徑*半徑

面積:半徑x半徑x3.14

圓
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本文講述的是幾何圖形。關於貨幣單位，詳見「銀圓」。

日食時看到的情形，可以清晰看到一個圓形。圓在大自然中隨處可見。圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。根據定義，通常用圓規來畫圓。

目錄 [隐藏]
1 數學
1.1 定義
1.1.1 墨經的記載
1.1.2 歐幾里德幾何
1.1.3 座標系
1.2 概念和特性
1.3 一般化
1.4 兩個圓的關係
1.5 相關的立體圖形
1.6 關於圓的定理
1.7 圓和其他平面形狀（特別是三角形）
1.8 圓的問題
2 人文
2.1 字源
2.2 哲學意義



[編輯] 數學

[編輯] 定義

[編輯] 墨經的記載
早在戰國時代的中國，墨子已經為圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思就是：圓就是一個由中心到周界各點有相同長度的圖形。


[編輯] 歐幾里德幾何
在《幾何原本》中，圓是由一條線構成的平面圖形，使得平面上有一個點，這點到該圖形上任一點所連之直線段長度相等。 （幾何原本中對圓的定義）：





[編輯] 座標系
解析幾何或直角坐標系：(x − xm)2 + (y − ym)2 = a2，其中a是半徑，(xm,ym)是圓心坐標。
參數方程：x = xm + acosθ，y = ym + asinθ
極方程：r = a

[編輯] 概念和特性
圓的中心點是圓的圓心（通常用O表示）。從圓心到圓上任何一點的距離被稱為半徑（通常用r,radius表示）。兩倍的半徑被稱為直徑（通常用d,diameter表示）。所有離圓心距離小於或等於半徑的點組成一個圓面：


圓的一周的長度被稱為圓周(L)。圓周與半徑的關係是：

L = 2πr
其中π是圓周率。

圓面的面積與半徑的關係是：

S = πr2
圓周的一部分被稱為圓弧。圓周上任何兩點相連的直線被稱為弦。最長的弦會通過圓心，其長度等於直徑。

假如一條直線與圓相交僅有一個交點，這條直線是這個圓的切線。這個交點是切點。過切點和圓心的直線和切線垂直。

假如一條直線與圓相交有兩個交點的話，這條直線是這個圓的割線。

由圓周上某兩點連往圓心，組成的角度叫做圓心角。圓周上任意三點組成的角度叫圓周角。圓周上有三點A、B、C，圓心為M，那麼：

角AMB=2×角ACB　　圓心角=2×圓周角
只要圓周角其中兩點保持不變，圓周角不變，即是說角ACB=角ADB=角AEB……其中D、E都在圓周上。


[編輯] 一般化
在非歐幾何中（比如在球面幾何中）也有相應的圓的定義。

圓可以看作是一種特殊的橢圓，即焦點重合，離心率等於0時的情況。參見橢圓。

三維的圓是球體。

在測度空間中，圓的定義仍舊指距離一定點等距（在該測度下）的點的集合，不過隨著測度的不同，定義出來的圓的形狀也可能大不相同。例如在計程車測度底下定義出來的圓，實際上的形狀（在一般的觀點中）會是一個正方形。


[編輯] 兩個圓的關係
兩個不同大小的圓之間的可能關係如下： 1,2,3:其中一圓在另一圓內

兩圓不相交，互為同心圓
兩圓不相交
兩圓相交於一點，有1條共同切線
兩圓相交於一點，有3條共同切線
兩圓相交於兩點，有2條共同切線
兩圓不相交，有4條共同切線

[編輯] 相關的立體圖形
切面為圓的三維形狀有：

球體
扁球體
圓錐體
圓柱體
圓臺

[編輯] 關於圓的定理
笛卡爾定理
泰勒斯定理
九點圓
托勒密定理
帕斯卡定理

[編輯] 圓和其他平面形狀（特別是三角形）
外接圓
內接圓
旁切圓
當多邊形的每條邊固定，以有外接圓的圖形最大（參見等周定理）。


[編輯] 圓的問題
化圓為方問題昏指用尺規作圖的方法將畫出和一個已知圓面積相同的正方形。已經證明這是不可能的。
塔斯基分割圓問題要求用分割的方法來使已知圓變成正方形。

[編輯] 人文

在文藝復興時期，李奧納多·達·文西曾將一個人畫在圓內。
[編輯] 字源
「圓」字亦作「圜」、「員」，是形聲字。《正字通》認為「圓」本來應該是「丸」，因讀音相近而有了圓形的意思。


[編輯] 哲學意義
圓形被認為完美、完整的圖形。古希臘人因「圓形是最完美的圖形」這個概念，引伸了不少思想——畢達哥拉斯認為地球是圓的；柏拉圖認為正圓是行星的軌道。古代中國人亦認為「天圓地方」，天是圓的。

圓形（圓）和正方形（方）經常被視為對立的概念。

縱使如此，古中國人亦認為圓是封閉的概念，因為在一個圓形裡，是沒有門或任何出口的。