數學小難題改版

把四邊形ABCD中

AB中間接圓的一點稱P
BC中間接圓的一點稱Q
CD中間接圓的一點稱R
DA中間接圓的一點稱S

因為由B點起, BP和BQ 都與圓相切，所以BP跟BQ長度一樣，其它線段也一樣如下：

BP = BQ
CQ = CR
DR = DS
AS = AP

四邊形周界
= AB + BC + CD + DA
= AB + BQ + QC + CD + DS + SA
= AB + CD + BQ + SA + QC + DS
= AB + CD + BQ + AS + CQ + DS
= AB + CD + BP + AP + CR + DR
= AB + CD + AB + CD
= 2(AB + CD)
= 2(7 + 20)
= 54

餘下的就跟「數學小難題!哈哈」一樣了。

答案是：半徑 x 四邊形周界 / 2。
「把四邊形拆成四個三角形，每候邊係底，半徑係高」

所以四邊形面積是 54 x 6 / 2 = 162cm^2.

有空再想想作圖問題，如何可畫出這個四邊形。

2007-05-24 13:50:46 補充：
哈哈，你的定理我的作答只要改少少就能證明了。

還有，我剛證明了你要求的內接四邊形根本不可能存在。
有興趣知道答案的話你再發問吧。

圓形半徑6cm,AB=7cm,CD=20cm
圓形半徑6cm=四邊形的高度是6cm X 2=12cm
........................... . a -----------------b(7cm)................╥
............................. ↙.....................↘....................... i(6x2=12cm)
.......................c ↙-------------------------↘d(20cm) . ╩
=[(7+20)x12]/2
=324/2
=162
圓形半徑6cm, 面積=6^2 X 3.14 = 113.04
所以162-113.04
=48.96

希望幫到你^ ^

四邊形ABCD內接圓形。E個係一個好特別既問題，樓上人兄用左底*高係絕對錯的。因為四邊形不一定4隻角都是90度，及四邊可能都是不同長度的。因此不可以用底乘高的公式計算。

四邊形的面積 = 7 X 20 = 140
圓形半徑6cm, 面積=6^2 X 3.14 = 113.04

所以四邊形的淨面積 = 140 - 113.04 = 26.96