求氣壓與高度關係的方程式

先假設大氣層很靠近地表，所以可以將重力場視為定值g
再假設溫度為定溫T
PV=nRT=(Nm/分子量)RT....m為氣體分子重，下面空氣分子量寫成M0
密度D=Nm/V=P×M0/RT
now，開始解題
假設離地表高度x處的氣壓為P(x)
考慮位於x~x＋dx處，截面積A的一堆氣體分子
其上、下方壓力差形成的作用力與重力達成平衡
可得
[P(x)-P(x＋dx)]A=AdxDg=Adx(P．M0/RT)g...兩側消去A
-dP/dx=(M0g/RT)P....M0g/RT為常數，以k表示
得到一階常係數微分方程P'＋kP=0
我不太想解釋微分方程的原理，自己看看大二的工程數學
P'＋kP=0的解為P=C1．exp(-kx)....是一個指數函數，C1為常數
若在地表處x=0的氣壓P0，代入可得常數C1=P0
則P(x)=P0．exp(-kx)

2007-05-27 02:59:30 補充：
我的回答是針對考試，考試出題必須將一些條件理想化
你把實際的數值代入，會遇到很多實際流體的狀況
問題之一，出在起始的假設，即定溫
此外基本假設是只有對流，真實的大氣有對流層，平流層...
其實是不可能用大學物理的範圍求出結果的

2007-06-02 02:06:30 補充：
是的，前面解題的假設是全部定溫
每公里降6.5度C呢，即使是只求對流層，一樣變數太複雜，不是一般的物理“題目“，你希望求得與實際結果符合的數據，那已經至少是碩士般研究的專題了

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P(h)=Pa+dgh
P(h)是高度為h時的氣壓
Pa是地表氣壓
d是空氣密度
g是重力加速度
h是距地表高度