圓周率=?

古人在計算「圓周長 ÷直徑長」時，並不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是以下圖的方式算出圓周長。古人是在圓裡面畫一個圓內接正多邊形，由下圖你可以發現，紅色的多邊形的邊數愈多，畫出來的多邊形便愈是接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以「數學方法」算出多邊形的周長，然後再來和直徑相除得到圓周率。這裡要特別強調的是「多邊形的周長」是用數學方法算出來的，不是用尺去量出來的，至於那是什麼樣的數學方法，就等著各位自己去研究嘍！依照這種方法，公元五世紀時中國人祖沖之以圓內接24576邊形計算出圓周率約為 =3.1415929……，和目前公認的圓周率相比，它的誤差還不到八億分之一。這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，而這個記錄，一直到一千年以後，才被法國的律師兼業餘數學家韋達所打破。(你可以按這裡參考關於圓周率的歷史)　　當然之後由於電腦的發明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破，但是即使電腦再強大，「圓周長 ÷直徑長」仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數。圓周率算得完嗎？大概是不可能算得完了，因為早有科學家證明「圓周率」是一個「無理數」，至於之前談到的「畫圓為方」的問題，恐怕也是無解了，因為更有科學家證明「圓周率」還是個「超越數」。　　不過話說回來，其實我們根本也不需要小數點後太多位的圓周率，因為只要用準確到小數點後第十位的圓周率，我們就可以在誤差不超過1英吋(2.54公分)的情況下，準確地算出地球的周長；而如果你願意的話，只要用小數點後30位的圓周率，就可以算出宇宙的周長(根據大爆炸理論)，它的誤差，小得連用顯微鏡都看不出來呢！既然如此，為什麼有那麼多人處心積慮的要算出圓周率呢？因為：「探索圓周率就像探索宇宙─大衛．楚諾維斯基」附：準確到小數點後第一萬位的圓周率。
參考資料：神奇的π　【商周出版社】說明一：所謂的「無理數」是指「無法以『分數』來表示的數字」說明二：所謂的「超越數 」是指無法以「幾何作圖」的方式表示出來的數字


圓周率年表
公元前二○○○年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605
公元前一一○○年 中國人將3當成π。
公元前五五年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。
公元前四三四年 安那克薩哥拉嘗試化圖為方。
公元前四三○年 安提豐和布賴森提出窮舉法。
公元前三三五年 戴納史特拉特斯(Dinostratos)利用割圓曲線(quadratrix)化圖為方。
公元前三世紀 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。
公元二世紀 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 3.14166...。
公元三世紀 王蕃求出π=142/45=3.1555...。
二六三年 劉徽求出π=157/50=3.14。
四五○年 祖沖之求出π=355/113。
五三○年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。
六五○年 婆羅門笈多求出π= =3.162...。
一二二○年 李奧納多(斐渡那契)計算出π=3.141818...。
一五九三年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。
一五九六年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。
一六一○年 萬科倫計算出有35個小數位的圓周率。
一六二一年 斯涅爾改良阿基米德的算法。
一六五四年 惠更斯證明斯涅爾的算法。
一六五五年 華里斯發現一個計算圓周率的無窮乘積；布朗克(Brouncker)也將這個無窮乘積轉換成連續分數。
一六六三年 日本的村松茂清發現準確到小數第七位的圓周率。
一六六五至六六年 牛頓發現微積分原理,並計算出有16個小數位的圓周率。這項結果直到一七三七年才被公開(這時他已去世了)。
一六七一年 格雷果里發現計算圓周率的反正切級數。
一六七四年 萊布尼茲發現計算圓周率的反正切級數。
一六九九年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。
一七○六年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。
一七一三年 清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。
一七一九年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。
一七二二年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。
一七四八年 歐拉發表《無窮小分析導論》(Introductio in analysin infinitorum),書中記載了歐拉定理(Euler's theorem)，和很多計算π和π 的級數。
一七五五年 歐拉發現一個收斂得很快的反正切級數。
一七六一年 朗伯特(Johann Heinrich Lambert)證明π是無理數。
一七七五年 歐拉研究出歐拉公式,這個公式可以證明π是超越數。
一七九四年 維加計算出有140個小數位的圓周率。李詹德(A.M. 0Legendre )證明π和π 是無理數。
一八四四年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。
一八五五年 立克特(Richter)計算出有500個小數位的圓周率。
一八七三年 埃爾米特(Charles Hemite)證明e是超越數。
一八七三至七四年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。
一八七四年 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。
一八八二年 林德曼(Ferdinand von Lindemann)證明π是超越數。
一九四五年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。
一九四七年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。
一九四九年 ENIAC在七十個小時內,計算出2,037個小數位。
一九五五年 NORC在十三分鐘內,計算出3,089個小數位。
一九五九年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。
一九六一年 丹尼爾﹒尚克斯和雷恩屈利用紐約的IBM7090,花了8.72個小時計算出有100200個小數位的圓周率。
一九六六年 巴黎的IMB 7030計算出250,000個小數位。
一九六七年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。
一九七三年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，在23.3小時內計算出一百萬個小數位。
一九八三年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,在三小時內計算出一千六百萬個位數。
一九八八年 安正金田利用Hitachi S-820,在六小時內計算出201,326,000個位數。
一九八九年 楚諾維斯基兄弟計算出四億八千萬個位數,安正金田計算出五億三千六百萬位。楚氏兄弟計算出十億位。
一九九五年 安正金田計算出60億個位數。
一九九六年 楚氏兄弟計算出超過80億個位數。
一九九七年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數( )。
網路上它有圓周率小數點後列到一萬位。夠你用啦！

3.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

3.141592654...

3.14159 or 22/7

是周界除直陘得出的結果，取約數為３.１４或七分之二十二

3.1416..........

圓周率即是π,以我所知目前可用電腦計算到幾百萬個位

3.14159265358979328462643383279502884197163597112984658792146655985268759872026582269877895622654892184842256484561251238652123456489456123121231489456158452458021040054460155018750152045014521150148601156245885211478925214556221114585852211454851488978956154512211445644871546879445213231213102121212484238560021205100205551231341456410511056454105411065104056422023156121548041036115664123442356511644154621356605515892130557002365664641148779126745461456165165464477897954621321354687995465464474877803445741014460546011640316421340516188211228921148551454456564145665780121114100581101546846481005614100114846546658442304585201676474104641108847749110644841018794104644001546400898101754600544035230114654030167879523115475461547498411154568798792556101868492102318982389789561564178127561548998547415487114754189865972829759489218915924715419481948194719278192819758127475187912841284124851475189171247122020202872187215847021202724721892472154145154159200205242482189582172889225728742147541205752585275815872552024472422842828028125885824728728454525858245825725852259894897425284754752121247225247892484724722472475626565225924591922972597295927548254214542145247217424755454892020024889478927024120242810521740852074108520638525204109637410857845742163052520256934105741525632052048741965253852041955925927289259259189589271542572179598758975897279295422122121221224784242478200089248988915949244814417212179245921158429745874742212458289289254512242425425442214121489489498984565489219412752789713319212182789754821549158544925279245454545212155512125794579851594621574879941648795461287945612897456128974512879546218794561845218794124108451028941289451208451028945102/721845849512851279845124517845168495184958795461879417410741041041045145151404147874548556589528971271271919789247997172121892201020202202128982020225427727195405202202072722172720907925742020227227259727280281/84785795921279795702212818128212550771502204828477585879797244727200174212721224741951758121927298928724758127548458489582588580477124724721220202144581258275851714284729294279828957224214281727459181272147594021728280821084525120002042122802028284542124514581852171584751822172202252824525402504110584080581045158258489218974472420585458252527428280042142884282478878785814517458758147582422180252058742504587458748552055842245502242142002240212481042124258742754255482567918795819587954518905058101915851200021717281571575181212727217001221272112875147224728722281289484967847814881147140259729472191275474574591799829810202201002022545792405124185694196741965855087941905464414187789148765414781548771897747145487741487747121544100011154478470...

3.141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0238 4197 1693 9937 5105 8209 7494 4592 3078 1640 6286 2089 9862 8034 8753 4211 7067 9321 4808 6513 2823 0664 7093 8446 0955 0582 2317 2535 9408 1284 8113 7450 2841 0270 1938 5211 0595 9644 6229 4895 4930 3819 6442 8810 9756 6503 3446 1284 7564 8233 7867 8316 5271 2019 0914 5648 5669 2346 0348 6104 5432 6618 2133 9360 7260 2491 4127 3724 5870 0660 6315 5881 7488 1520 9209 6282 9754 0917 1536 4367 8925 9036 0011 3305 3054 8820 4665 2138 4145 9519 4151 1509 4330 5727 0365 7595 9195 3092 1861 1738 1932 6117 9310 5118 5480 7445 2379 9627 4956 7351 8857 5272 4891 2279 3818 3011 9491 2983 3671 3624 4055 6643 0860 2139 4946 3952 2473 7190 7021 7986 0943 7027 7055 9217 1762 9317 6752 3846 7481 8467 6691 0513 3000 5681 2714 5263 5808 2778 5771 3427 5278 9609 1736 3717 8721 4684 4090 1224 5534 3014 6549 5853 3105 0792 2796 8925 8723 5420 1994 6112 1290 2196 0864 0344 1815 9813 6297 3477 1309 9605 1870 7211 3499 9999 8372 9280 4995 1059 7117 3281 6096 3185 9502 4159 4553 4690 8302 6425 2230 8253 3846 8503 5261 9311 8817 1010 0031 3783 8865 8753 3208 3814 2061 2177 6691 4730 3598 2534 9018 8755 4687 3115 9562 8538 8239 3783 5937 5195 7781 8577 8053 2171 2268 0661 3001 9278 7661 1195 9092 1642 9198 9180 9525 7301 0654 8586 3278 3615 3381 8279 6823 0301 9520 3530 1852 0649 9577 3622 9724 1189 7217 7528 3479 1315 1557 1557 4857 2424 5415 0695 9506 2953 5116 8612 2785 5889 0750 9818 1754 6374 6493 9339 2550 6040 0927 7016 7113 9009 8488 2401 2889

3.1416..........