maths 係咪有條數學式係可以有三角形既3條邊就計到面積? (唔係直角3角形)

E個係希羅公式

海倫公式，又譯希倫公式、海龍公式，傳說是古代的敘拉古國王希耶隆二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據 Morris Kline 在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形，邊長分別為a,b,c，三角形的面積S 可由以下公式求得：

S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)],,其中s=(a+b+c)/2

證明
與海倫在他的著作《Metrica》中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a,b,c的對角分別為A,B,C，則餘弦定理為

cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

從而有
sin(C)
=√[1-cos^2 C]
=√(1+cos C)(1-cos C)
=√(1+(a^2+b^-c^2)/2ab)(1-(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=√[(a+b)^2-c)/2ab][(c^2-(a-b)^2)/2ab]
=[√(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]/2ab
=[2/ab][√(p)(p-c)(p-b)(p-a)]

因此三角形的面積S為
S=(1/2)ab sinC
=(ab/2)(2/ab)√(p)(p-c)(p-b)(p-a)
=√(p)(p-c)(p-b)(p-a)//

Heron 公 式

三條邊為 a, b, c
面積 = sqrt[ s(s-a)(s-b)(s-c) ]
s = (a + b + c) / 2

可以到下面個網,仲長細
http://home.netvigator.com/~leeleung/famous_heron.html