Definition of differentiation

✔ 最佳答案

導數 (Derivative) 其實最基礎是由 "Slope of a curve" 的 concept 演變出來的, 首先請參見下圖:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/May07/Firstprinciple.jpg

在圖中, 如用傳統的直線的 slope 來定義的話, 則:
Slope = △y/△x
在 curve 中, 當然不能如此定, 因為它不是直線.
然而, 當 △x → 0, 即圖中的兩點越來越趨近對方時, 該節的 curve 便可以 approximately 當成一節直線般看待, 而 △y/△x 的說法亦變為有效的說法, 因此:
曲線在 x0 的 slope =
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/May07/Firstprinciple2.jpg

此亦為 f'( x0 ) 的定義, 即
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/May07/Firstprinciple3.jpg
.

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