關於循環小數的問題

四、循環小數化成分數

循環小數化成分數依循環小數的意義可以分兩部分來討論：
（一）完全循環小數化成分數：
完全循環小數化成分數時，分母為10的次方減1，若循環小節的位數為1位，則分母為10的1次方減1為9，若循環小節的位數為3位，則分母為10的3次方減1為999；分子則為循環的數字。例如：

圖片參考：http://resources.emb.gov.hk/gifted/ttp/maths/images2/p167a.jpg

（二）部分循環小數化成分數：
部分循環小數化成分數時，分母為9 和0的組合，循環的位數為9的個數，未循環的位數為0的個數，例如循環的位數為3，未循環的位數為2，則分母為99900，分子則為循環的數字減去未循環的數字。例如：

圖片參考：http://resources.emb.gov.hk/gifted/ttp/maths/images2/p167b.jpg

假設循環小數是0.ABABABAB...
Let x = 0.ABABABAB... ----(1)
10x = AB.ABABABAB... ---(2)
(2)-(1), 9x = AB
　　　　　　AB
　　　　x=－－－
　　　　　　9
如果循環小數是0.ABCABCABCABC...
便將x乘100
如此類推......

如果係1個循環小數點,就徐9.
如果係2個循環小數點,就徐99.
如果係3個循環小數點,就徐999.
如此類推

2007-05-12 22:49:34 補充：
例如:0.1717171717=17/99例如:0.287287287=287/999