在圓內如何晝一個等邊五角形??

在圓內如何晝一個等邊五角形??
在圓內如何晝一個等邊五角形??
要詳細ge解釋
最好有埋圖~~~
咁點係圓內晝等邊的star呢??



圖片參考：http://i152.photobucket.com/albums/s170/smallchickenchicken2005/star.jpg

1. 先以 O 點為圓心畫出一圓形。
2. 用相同半徑，以 A 點為圓心，再畫一圓弧，使圓弧在圓周上產生兩個交點。
3. 畫一直線連結兩個交點，使 X-軸 上產生交點 B。(OA的中點)
4. 再以 B 點為圓心，BC 距離為半徑 (R) ，畫一圓弧交於 X-軸 上產生交點 D。
5. 以 C 點為圓心，CD 距離為半徑 (r) ，畫一圓弧交於圓周上產生交點 E。
6. 繼續以 r 為半徑，以 E 點為圓心，畫一圓弧交於圓周上，如此類推。
7. 連結圓周上的 5 個由半徑 r 畫出的交點，畫出一個正五邊形。
8. 依照 C - F - H - E - G - C 的順序作連線，就可以輕易地畫出五角星了。

以上的答案要使用量角器，在沒有量角器的情況下，只用圓規和無刻度直尺是可以畫出圓內接正五邊型的。

畫正五邊型的方法在以下網址可以找到。
http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub01/qub0104.htm

如不想明白其中道理，只想畫畫的話，看網頁就可以了。

要明白這個方法，要學會四個比較基本的定理：
（我假設讀者最少是中四有讀A-Math的學生）

定理：一個任意突五邊型，裏面內角加起來一定是540。

證明：由於五邊型是突的，所以必然可以畫兩條不相交的對角線把五角型，分成三個三角型，由於三角型內角和是180度，所以五邊型的內角和必然是180 x 3 = 540度。

一個正五邊型的內角必須相等，所以每一隻內角是540/5 = 108度。每一條連上角的半徑都是角平分線，所以考慮其中一個三角型的話，圓心角是180 - 108 = 72度。

定理2: 畢氏定理 (Pyth. Theorem)
證明：任何中二課本

定理3: 餘弦定理 (Cosine Law)
證明：任何中四高數課本

定理4：cos 72 = 1/(1 + sqrt(5))
證明：http://mathforum.org/library/drmath/view/53992.html
這個證明只需要畢氏定理和相似三角型，也是一個很容易明白的證明。

明白了這些，明白畫圖網頁下的證明就不難了。

2007-05-13 15:55:55 補充：
作圖中，有提及要作垂直平分線，但沒寫怎麼做。方法很簡單：以A點為圓心，AB為半徑作一圓。以B點為圓心，BA為半徑作一圓。兩圓必有兩點相交，把這兩點連起來成垂直平分線，就可找到D點。

2007-05-21 23:58:38 補充：
輸冇圖，嗚嗚。

等邊五角形:
　先找出圓形的中心
輕輕畫出一條直徑(即要穿過中心點)
一個圓形有360度,
360/5=72
用量角器在直徑上量出72度
每72度畫一點
把點連起來便可
再把直徑擦掉
等邊star：
　利用上題的5點畫出星星便可

2007-05-12 23:22:16 補充：
圖(等邊五角形):http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub01/qub0104.htm 圖(等邊star):http://img117.imageshack.us/img117/7722/38611075qp8.jpg

在圓形的中央晝一條半徑虛線,用360度除5=72度,用圓規在圓周上晝一点,再以同一度數分為五份後点與点連線就得了(但要分得準呀).

2007-05-12 22:17:26 補充：
擦去用鉛筆劃的虛線.

畫個star咩得囉
再連住佢五條邊~