數學題一則

設這個數是ABCD,
那麼這個數的數值便等於: (1000A + 100B + 10C + D)

假設大數為CADB,
那麼這個數的數值便等於: (1000C + 100A + 10D + B)

那麼細數便為BDAC,
那麼這個數的數值便等於: (1000B + 100D + 10A + C)

所以,
大數 - 細數 = 原來的數
(1000C + 100A + 10D + B) - (1000B + 100D + 10A + C) = (1000A + 100B + 10C + D)
化簡:
910A + 1099B - 989C + 91D = 0................. (1)

數字的大小:
C > A > D > B

用不同的數字去試方程(1):
989C = 910A + 1099B + 91D

設C=9,
LHS = 8901
因為個位數為1,
所以試B=0, D=1 或 B=1, D=2 等等，總之要令(1099B + 91D)的個位數為1
最後算A
若A為整數及滿足C > A > D > B，這便成立
否則，再試C=8, C=7.......C=3

經過一輪以上有規律的嘗試......

C=7,
LHS=6923
因為個位數為3,
所以試B=0, D=3 或 B=1, D=4 等等
當B=1, D=4時,
6923 = 910A + 1099(1) + 91(4)
6923 = 910A + 1463
A = 6

所以C=7, A=6, D=4, B=1 (滿足C > A > D > B)

所以這個數是6174,
(大數=7641, 細數=1467, 大數 - 細數=6174)

2007-05-12 23:22:56 補充：
可能會有其他答案......因為大數可能是BACD, 可能是CBAD...........等等

都5知你up乜

不完整的猜答案也最佳了

方法不錯，我的方法也接近。

留意它的要求是最大的四位數和最少的四位數相減，所以，設的時候，直接設最大值會方便一點，因為

設最大值為ABCD，最少值一定是DCBA

相差是：
(1000 A + 100 B + 10 C + D) - （1000 D + 100 C + 10 B + A)
= 999A + 90 B - 90 C - 999D
= 999(A - D) + 90 (B - C)

留意相差一定是9的倍數，9的倍數的特質就是所有位加起來一定也是9的倍數。
設任意可除盡9的四位數為PQRS = 9k

1000 P + 100 Q + 10 R + S = 999 P + 99 Q + 9 R + S + P + Q + R + S = 9K
所以P + Q + R + S = 9(K - (999 P + 99 Q + 9 R + S)) 一定能整除9

A + B + C + D = 9

由0000 - 9999 中，只需抽出9的倍數試就可以了(有1111個，比原本要試10000個數好九倍)，得出答案

0000 - 0000 = 0000
7641 - 1467 = 6174

2007-05-13 18:02:40 補充：
補充一點，這裏列出的兩個答案已經係全部答案，沒可能有其它了。

2007-05-24 13:43:10 補充：
你的答案那裏比我好了。
:'(