數學2題(奧數)

1) 3113321115
2)沒有可能出現"4"

原因：
第一項："5" <--題目預設的
第二項："15"<--表示前一項出現了"1"個"5"
第三項："1115" <--表示前一項出現了"1"個"1"然後是"1"個"5"
第四項："3115" <--表示前一項出現了"3"個"1"然後是"1"個"5"
如此類推。

其實每一項的數字，都是在描述前一項的數字的連續出現數目及排列.

所以 k 應是描述前一項"111322215",
即是有"3"個"1", "1"個3", "3"個"2", "1"個"1", 及"1"個"5".

至於何時會出現"4"呢？
我們假設某一項出現了第一個"4",
就舉例如第n項："xxxxxxx41xxxxx" (當中的"1"可以是其他小於4數字)
這項中的"4"是表示前一項(第n-1項)出現了4個"1"連續排在一起,
即第n-1項："xxxxx1111xx"

而這4個連續的"1"是描述再前一項(第n-2項)的情況
情況可以有兩種：
a) .........., "x"個"1", "1"個"1", 然後再"1"個"x",........
b) ..........., "1"個"1", "1"個"1",.........


對於情況(a), 是不可能發生的, 因為若果先有"x"個"1", 再後有"1"個"1"跟著出現, 我們不應將它分開兩次寫, 而應該是寫成 "x+1"個"1".

同理, 對於情況(b), 也是不可能發生的. "1"個"1"再 "1"個"1", 即是有"2"個"1"連續出現, 理應寫成"21", 而非"1111".

因矛盾出現, 我們的假設 ( 上文曾假設 "某一項出現了第一個"4"" )是錯的,
即是說, 在這一排列中, 是不會出現第一個"4".

2007-05-10 23:19:22 補充：
因為亂碼問題, 某些開關引號變成了英文字, 希望不會令你太亂

1)k=3113321115 (IQ題＝．＝）
2)唔會有4字出現