[中四]變分 部分變 急問 10分

12
(a) 設 y＝cx^2+kx　（c，k 是常數）
則
-10=c+k．．．（１）
0＝36c+6k．．．（２）
(2)-6*(1):
30c=60
c=2
k=-10-c=-12
y=2x^2-12x
(b)
y=32
32=2x^2-12x
16=x^2-6x
x^2-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
x=8 或 x=-2
(c)
y
=2x^2-12x
=2(x^2-6x)
=2(x-3)^2-18
當x=3時y有最小值-18

13
(a)
假設A,K為常數，n為正變的數
C = A + Kn
2680 = A + 32K -(1)
3070 = A + 38K -(2)
(2) – (1): 6K = 390
K = 65
A = 2680 - 32n = 2680 - 65*32 = 600
C = 600 + 65n
(b)
C = 600 + 65n
3200 = 600 + 65n
65n = 2600
n=40
參加的學生人數是40人
(c)
各人需付金額
=3200/40
=80元
14
(a)
假設K為常數，x為反變的數
nC = K + n/x
C = (K + n/x) / n
C = K/n + x

(b)
42 = K/1000 + x -(1)
27 = K/2000 + x -(2)
(1) – (2): 15 = K/2000
K = 30,000
x = 12

一天生產1500副球拍的平均成本
= 30,000/1500 + 12
= $32
總成本
=$32 * 1500
=$48,000

c.1,500球拍總售價（要賺取$100,000利潤）
=$48,000 + $100,000
=$148,000

球拍的售價
=$148,000/1,500
=$99（準確至最接近元）

12. a) 設y=ax^2 + bx , 其中a和b不等於0
當x=1, y= -10時
a+b= -10 ---- 1式
當x=6, y=0 時
36a+6b=0 ----- 2式

1式x 6 - 2式,得
a=2, b= -12
所以 y=2x^2 - 12x

b) 當y=32時
32=2x^2 - 12x
(x-8)(x+2)=0
x=8, -2

c)y=2x^2-12x
=2(x^2 - 6x + 9) -18
=2(x - 3)^2 -18

所以y的最小值= - 18