✔ 最佳答案
這條問題,真正,而且能在大部份情況下能用的答案是中國剩餘定理。
首先留意,7,8,9三個數是兩兩互質的。就是說(7,8)沒有公因數,(7,9)沒有公因數,(8,9)也沒有公因數。這種情況,我們可以找到
除7和8都能除盡,但除9餘1的數。這個數可以用7 x 8 = 56的倍數去找,最後找到是280.
留意280 / 7 = 40, 280 / 8 = 35, 280/9 = 31...1
除7和9都能除盡,但除8餘1的數。這個數可以用7 x 9 = 63的倍數去找,最後找到是441.
留意441 / 7 = 63, 441 / 9 = 49, 441/8 = 55...1
除8和9都能除盡,但除7餘1的數。這個數可以用8 x 9 = 72的倍數去找,最後找到是288.
留意288 / 8 = 36, 288 / 9 = 32, 288/7 = 41...1
(注:除了每個倍數試之外,其實也可以使用Extended Euclidean Algorithm去找這些數,這個方法會快很多,這裏不談了)
這些數非常有用,因為我們可以用乘法和加法隨意控制餘數。
比方說,我想要一個數除7餘2,除8除9都能除盡的話,這個數就是288 x 2 = 576
又例如,我想要一個數除7餘2,除8餘1,除9能除盡的話這個數就是288 x 2 + 441 x 1 = 1017
回應題目,要求除7餘4,除8餘5,除9餘6的,答案當然就是 280 x 6 + 441 x 5 + 288 x 4 = 5037
留意,這些數加減LCM都不會影響餘數的性質,所以5037 - 504 都是可以的, 5037 - 504 * 10都是可以的。
如果要找最少而又符合題目要求的正整數,它就是501, 因為 5037 / (7 x 8 x 9) = 9 ... 501
樓上用LCM的計法是正確的,而且比較簡單。如果這是一條小學生的題目,絕對應該用他的方法。但是他是方法一定要餘數剛剛好相差的數目好整齊(4,5,6) (7,8,9)。
如果不整齊,他的方法就行不通了。我的方法則是任何兩兩互質的數都可以使用。
有關Extended Euclidean Algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_Euclidean_algorithm
有關中國剩餘定理
http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
2007-05-10 12:05:36 補充:
如果除7餘3的話,用我的方法,答案就是280 x 6 加 441 x 5 加 288 x 3 = 47494749 除 504 = 9 餘 213也能快速地找到213
2007-05-11 14:39:58 補充:
謝謝