A.maths 高手請答~

軌跡 (locus)：
其座標滿足某一等式或一個或多個條件的所有的點的集合或組合。
多數情況下﹐會有無窮多個座標滿足指定的條件﹐所以會形成一條直線或曲線﹐這條直線或曲線就是所求軌跡。
不過題目多數會寫成一個點P﹐而這個P點會動的﹐它動的時候始終滿足指定的條件﹐其走過所形成的線便是所求軌跡。
明顯以上兩個說法是等價的。
例：求與原點相距為1的點P的軌跡方程
答:設點P(x,y)﹐則有
(x-0)^2+(y-0)^2=1
x^2+y^2=1
所以P的軌跡方程是一個圓﹐如下圖所示

圖片參考：http://tbn0.google.com/images?q=tbn:47day-a55QG5xM:http://thesaurus.maths.org/mmkb/media/png/UnitCircle.png


例二請看
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007040104280

例三
已知點A(-6,0),Q是曲線y=x^2+2上的一個動點,求線段AQ的中點P的軌跡方程.
以下是解這類問題的方法
設P的坐標是(a,b), Q的坐標是(x,y)
則用中點公式
a=(-6+x)/2
b=(0+y)/2
所以
x=2a+6
y=2b
因Q是曲線y=x^2+2上的一個動點
y=x^2+2
2b=(2a+6)^2+2
2b=4a^2+24a+38
2a^2+12a-b+19=0
亦即線段AQ的中點P的軌跡方程是
2x^2+12x-y+19=0
例四 (解題用到向量)
A(2,-1)和B(-4,3)是一線段的端點.求P(x,y)的軌跡方程,使得PA垂直PB.
由對P的要求可知P的軌跡是一圓
AB是直徑
圓方程是
(x-2,y+1).(x+4,y-3)=0
(x-2)(x+4)+(y+1)(y-3)=0
x^2+y^2+2x-2y-11=0
P(x,y)的軌跡方程是x^2+y^2+2x-2y-11=0