畢氏定理的由來

勾股定理（畢氏定理，商高定理）
　　勾股定理︰在直角三角形中，兩直角邊的平方 和等於斜邊的平方。

　　勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明 （如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC， BK，作AL⊥DE。則歐幾里得通過△BCF及△BCK為媒介。證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與 矩形MLEC等積，於是推得AB2+AC2=BC2。有興趣的讀者可參以下之網址︰
http://aleph0.clarku .edu/~djoyce/java/el ements/elements.html

　　在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條直角邊是3及4、則斜邊是5。書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至 日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫 做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙 爽所述即

2ab+(a-b)2=c2，
化簡之得a2+b2=c2。

　　12世紀印度的婆什迦羅（1114-1185）的書中 也有一個類似的圖，和弦圖不同的是沒有外邊的正方形，也沒有其它說明，只在旁邊寫著「請看！」 二字。

　　由於勾股定理的簡單明白而且重要，從而二千 多年來引起了中外許多人士的興趣，可稱為世上證法最多的定理。若對勾股定理各種不同證明感到興 趣，可參考
Lommis, E.S.(1968). The Pythagorean Proposition: It's Demonstrations Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of "Proofs". Washington, D.C.: National Council of Teachers of Mathematics.



畢氏定理同埋勾股定理係通用ge...

畢氏定理english's name is Pythagoras' theorem.Pythagoras發明畢氏定理.In China,a mathematician called Zhao Shuang發明Kou-ku theorem.Kou-ku theorem is same to 畢氏定理.

勾股定理

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直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾股定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。





目錄[隐藏]

1 定理
2 勾股數組
3 參見
4 相關網頁



[編輯] 定理


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一種證明方法的圖示：左右兩正方形面積相等，各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等
勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。


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在公元前500-200年，周髀算經的圖解

[編輯] 勾股數組
勾股數組是滿足勾股定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。
任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式：a = k(m2 − n2),b = 2kmn,c = k(m2 + n2)，其中 n" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b75c2cdbd36f7406cce39f99794d701a.png">。

[編輯] 參見

勾股數
餘弦定理

[編輯] 相關網頁

Pythagorean Theorem (MathWorld)

勾股定理（畢氏定理，商高定理）
　　勾股定理︰在直角三角形中，兩直角邊的平方 和等於斜邊的平方。

　　勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個 定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所 研究，希臘著名數學家畢達哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾對本定理有所研究，故西方國家均 稱此定理為畢達哥拉斯定理，據說畢達哥拉斯十分喜愛這個定理，當他在公元前550前年左右發現這 個定理時，宰殺了百頭牛羊以謝神的默示。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。著名的希 臘數學家歐幾里得（前330-前275）在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個很好的證明 （如圖1）：分別以直角三角形的直角邊AB，AC及斜邊BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，連FC， BK，作AL⊥DE。則歐幾里得通過△BCF及△BCK為媒介。證明了正方形ABFH與矩形BDLM及正方形ACKG與 矩形MLEC等積，於是推得AB2+AC2=BC2。有興趣的讀者可參以下之網址︰
http://aleph0.clarku .edu/~djoyce/java/el ements/elements.html

　　在我國，這個定理的敘述最早見於《周髀算經 》（大約成書於公元前一世紀前的西漢時期），書中有一段商高（約前1120）答周公問中有「勾廣三 ，股修四，經隅五」的話，意即直角三角形的兩條直角邊是3及4、則斜邊是5。書中還記載了陳子（ 前716）答榮方問︰「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之、得邪至 日」，古漢語中邪作斜解，因此這一句話明確陳述了勾股定理的內容。至三國的趙爽（約3世紀）， 在他的數學文獻《勾股圓方圖》中（作為《周髀算經》的注文，而被保留於該書之中）。運用弦圖， 巧妙的證明了勾股定理，如圖2。他把三角形塗成紅色，其面積叫「朱實」，中間正方形塗成黃色叫 做「中黃實」，也叫「差實」。他寫道︰「按弦圖，又可勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股 之差相乘為中黃實，加差實，亦稱弦實」。若用現在的符號，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙 爽所述即

2ab+(a-b)2=c2，
化簡之得a2+b2=c2。

　　12世紀印度的婆什迦羅（1114-1185）的書中 也有一個類似的圖，和弦圖不同的是沒有外邊的正方形，也沒有其它說明，只在旁邊寫著「請看！」 二字。

　　由於勾股定理的簡單明白而且重要，從而二千 多年來引起了中外許多人士的興趣，可稱為世上證法最多的定理。若對勾股定理各種不同證明感到興 趣，可參考
Lommis, E.S.(1968). The Pythagorean Proposition: It's Demonstrations Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of "Proofs". Washington, D.C.: National Council of Teachers of Mathematics.