證明題...

只是列了三個位是不能證明的
你就是列一億個都唔得,這是因為你沒辦法證明它不重覆。

證明這個命題．要用反證法。

假設 x 是有理數，這時候我們可以寫 x = p/q (當然, p 和 q 是正整數)

10^x = 2
10^(p/q) = 2
10^p = 2^q

關鍵是, 2的次方是永遠不會以0收尾的

2^k mod 10 =

6 (if k mod 4 = 0)
2 (if k mod 4 = 1)
4 (if k mod 4 = 2)
8 (if k mod 4 = 3)

這個可以用一個很簡單的MI證明，這裏不寫了。

所以不可能有整數p和q符合10^p = 2^q。

這和假設有明顯的矛盾，錯在我們的假設x是有理數。

所以x一定是無理數。

唔知咁樣做得唔得...

10^x=2
xlog10=log2
x=log2
x=0.301(準確至3位有效數字)