怎樣快速辨認三角形數

三角形數
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一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形，因此10是一個三角形數：

　　　　ｘ
　　　ｘ　ｘ
　　ｘ　ｘ　ｘ
　ｘ　ｘ　ｘ　ｘ
開始個18個三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……

第n個三角形數的公式是。
第n個三角形數是開始的n個自然數的和。
所有大於3的三角形數都不是質數。
開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102）
所有三角形數的倒數之和是2。
任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。
一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用n * (2n - 1)來表示。

[編輯] 特殊的三角形數
36是唯一已知的是一個三角形數的平方數的三角形數。
55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
第11個三角形數（66）、第1111個三角形數（617,716）、第111,111個三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111個三角形數（61,728,399,382,716）都是迴文式的三角形數，但第111個、第11,111個和第1,111,111個三角形數不是。

[編輯] 和其他數的關係
四面體數是三角形數在立體的推廣。
兩個相繼的三角形數之和是平方數。
三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
三角形數屬於一種多邊形數。
所有偶完美數都是三角形數。
任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律。他在1796年7月10日在日記中寫道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ
取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%95%B8&variant=zh-hk"

好簡單, 將一個數乘2, 再開方, 取整數部份(y), 再計y(y+1), 看看是否等於開方之前的那一個數。

2007-05-08 00:25:56 補充：
如果相等, 那個就是三角形數。