Six questions about basic trigonometry in chinese (20points)

1)
角SOR = 角STR (T 是AR 及BS相交的點)
角OCS = 角BCR
所以角OSB = 角ORA

角AQR = 角ORQ = 角OSR = 45度
所以，角ARQ = 角CSR
QR = SR (正方形的特點)
所以三角形ARQ及三角形CSR乃全等三角形。
所以CR = AQ

OQ = OR
所以 OA = CR

2)
連AC及BD。
SR平行AC平行PQ (MID POINT THEOREM)
同樣地，PS平行BD平行QR。
所以PQRS是平行四邊形。

2007-05-06 14:22:22 補充：
3)DF = GD (正方形的特點)AD = DC (正方形的特點)延長DF至AB，DF與AB相交與T。角EAT = 角ATD (AE與DT平行)角ATD = 角TDC (AB與CD平行)所以，角EAT = 角TDC角BAD = 角FDC = 90度所以，角EAD = 角GDC角EFG = 角EAD (平行四邊形的特點)所以角EFG = 角GDC所以三角形EFD及三角形CDG乃全等三角形。所以角ODF = 角OGD角GDE = 角DUF (GD平行HF)所以三角形DUF及三角形GOD乃全等三角形。所以角GOD = 角DFU = 90度

2007-05-06 14:23:03 補充：
4)畫AE及DF，使AE及DF平行及AE,DF與BC垂直。把圖晝分成三部分，三角形ABE,長方形AEDF及三角形DCF。三角形ABE及三角形DCF拼合成為一直角三角形。面積=0.5 * 9 * 12 = 54長方形的面積 = 5 * (54 * 2)/15 = 36總面積 = 36 + 54 = 100

2007-05-06 14:58:56 補充：
5a)AD = BC (長方形的特點)DE = BF (菱形的特點)畫BD。角EDB = 角DBF (ED平行BF)角ADB = 角DBC (AD平行BC)所以，角ADE = 角FBC所以，三角形AED與三角形CFB是全等三角形。b)試取三角形AED及三角形CFB，及拼合成一四邊形。因此二三角形是全等，所以該四邊形是平行四邊形。所以AE平行FC。

2007-05-06 15:07:22 補充：
第一條是我打錯字的。答案與題目相符，即OA = OC.6)三角形ADG與三角形GBF乃相似三角形(自己證明啦,提示AAA)三角形ABF與三角形ECF乃相似三角形(自己證明啦,提示AAA)EC/AB = CF/BF = 1/2BF = 2CFBC = CF = 8cmBF = 16cmAG : GF = AD : BF = 1:2