f.3 maths (1 question)

∠ABC=180∘-∠ABX(adj. ∠s on st. line)
=180∘-(220∘-2a)
=2a-40∘
∠ACB=180∘-∠ACY(adj. ∠s on st. line)
=180∘-(2a+50∘)
=130∘-2a
In△ABC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘(∠ sum of △)
(2a-40∘)+(130∘-2a)+∠BAC=180∘
∠BAC=90∘
∴ABC是一個直角三角形

angle ACB + (2a+50) =180 (adj. angle on a st. line)
angle ACB = 130-2a

angle ACB + angle CAB = 220-2a (ext. angle of triangle)
130-2a + angle CAB =220-2a
angle CAB = 220-130+2a-2a
angle CAB = 90

that's why
triangle ABC is a right triangle.

由於 角XBC 和角BCY 為平角, 各為180度.

因為: 角XBA=220度-2a
所以,
角ABC
=180度 - (220度-2a)
=2a-40度

又因為: 角ACY=2a+50度
所以,
角ACB
=180度 - (2a+50度)
=130度-2a

由此, 得:
角ABC + 角ACB
=(2a-40度) + (130度-2a)
=90度

由"三角形內角和為180度"的定理, 得出:
角BAC
=180度 - (角ABC + 角ACB)
=180度 - 90度
=90度

由此證得, 角BAC為直角.
所以, 三角形ABC為直角三角形.

若A= 90度
角ABC= 180-220-2a
角ACB= 180-2a+50

A+角ABC+角ACB =180
90+(180-220-2a)+ (180-2a+50) =180
90+40-2a+230-2a = 180
360-4a=180
-4a= -180
a = 45

求角ABC:
角ABC=180-(220-2a)
= 50
求角ACB:
角ACB= 180-(2a+50)
= 40
由於:角BAC= 180 -50-40
= 90
所以證明三角形ABC是一個直角三角形

很容易的做法，直角三角形即90度
利用三角形的特性

180-C的角色+A的角度=B的角度
最後你會發現a是抵消的，最後得一個A的角度

就是90，可證明直角三角

2007-05-05 14:48:32 補充：
180-C的角度時，記得在括號上把 為-

角ABC = 180度 - (220度 - 2a) (adj angle on st line)
= 2a-40度
角ACB = 180度- (2a+50度) (adj angle on st line)
= 130度 - 2a
角BAC = 180度 - (2a-40度) - (130-2a度) ( angle sum of triangle)
= 90度