圓周率!!10分!

計算圓周率


據《隋書·律曆志》記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率，求得盈數（即過剩的近似值）為3.1415927；肭數（即不足的近似值）為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。祖沖之的這一結果精確到小數點後第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西和16世紀的法國數學家韋達打破了這一紀錄。


按照當時計算使用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率：「約率」22 / 7（或稱之為「疏率」）以及「密率」355 / 113。在分母為1000以內的所有整分數中密率的比值最接近圓周率，這表明祖沖之可能是通過某種計算得到的這一比值。數學家華羅庚曾認為密率的求得，說明祖沖之可能已經掌握了連分數的概念。在歐洲直到16世紀才由德國人奧托和荷蘭人安托尼茲求出了355 / 113這個比值。因此，為紀念這位偉大的中國古代數學家，日本數學家三上義夫建議把355 / 113稱為「祖率」。





祖沖之（429年—500年），字文遠，南北朝時期著名數學家、天文學家。


祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的「大匠卿」，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。



祖沖之生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文曆法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。祖沖之青年時，就得到博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到「華林學省」做研究工作。461年，他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府里從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇昆山東北)任縣令。在此期間他編製了《大明曆》，計算了圓周率。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。祖沖之在他72歲時去世。



祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。



祖沖之的兒子祖暅之也是數學家。


為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，將小行星1888命名為「祖沖之小行星」。

祖沖之的身世

　　祖沖之是南北朝人 (約429-500)，祖父和父親都曾在朝廷擔任官職，可說是出生在一個世代為官的家庭。


祖沖之的求學態度

　　祖沖之從小就非常喜歡唸書，長大後對數學和天文方面漸漸產生了濃厚的興趣，於是開始認真地閱讀許多前人的著作，例如發明渾天儀而鼎鼎大名的張衡，以及創造「割圓術」算圓周率的劉徽，都是祖沖之學習的對象。但他卻不是一眛地全部接受前人的經驗而已，對於書本上面的知識，祖沖之在每個細節上都是下過功夫，小心確認過的呢！憑著一絲不茍的學習態度，讓個性謙遜的祖沖之成為中國傑出的數學家和天文家。





祖沖之與圓周率

　　祖沖之在數學上最偉大的成就莫過於「圓周率」的計算，他所計算的圓周率介於3.1415926與3.1415927之間，已準確到小數點以後第七位，是當時最精密的圓周率！這個紀錄一直到西元1424年，才被阿拉伯的數學家阿爾卡西打破，足足保持了九百多年呢！

　　祖沖之以劉徽的「割圓術」理論為基礎研究圓周率。如果利用現在的電腦，想計算祖沖之所知道的圓周率當然是輕而易舉，但想一想，祖沖之可是生長在算盤還沒發明，就連阿拉伯數字也都尚未傳進中國的時代呢！光是利用當時的計算工具「算籌」，要計算如此龐大的數字，作好幾位數的複雜運算就需要超乎常人的毅力和耐心！

他的成就果然讓日後數學家大為讚賞，例如日本數學家三上義夫就曾建議將355/113稱作「祖率」，以紀念為圓周率很有貢獻的祖沖之。此外，在法國巴黎的「發現宮」博物館的牆上，甚至還刻上了祖沖之的名字，以及他算出來的圓周率呢，果然是中國人的驕傲！



從劉徽的割圓術到祖沖之的圓周率

　　劉徽運用割圓術計算圓周率，嘗試了正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形
直到正三千零七十二邊形，得到3.1416。

　　祖沖之承續了劉徽，一直算到正兩萬四千五百七十六邊形，最後得知了精確到小數第七位的圓周率，並且取22/7作為約率，355/113作為密率，來表示圓周率的近似值。




祖沖之對天文也有很大貢獻

　　博學的祖沖之在天文方面，也有一番作為呢！我們都知道一年有365天是很基本的常識，也就是地球繞太陽一周所需要的時間差不多是365天。祖沖之曾經仔細的算出地球繞日一周的時間是365.24281481天，只和現今精準儀器所測量的相差50多秒呢！

　　同時，他提出了當代最好的曆法「大明曆」。不幸的是，在祖沖之的官途上，出現小人戴法興，他強烈反對大明曆，使得祖沖之在死前仍見不到大明曆受到採用，最後竟然失傳了！


祖沖之還是機械發明家呢？

　　由於他的淵博學問名揚千里，朝廷選派他到當時的學術研究機關，也就是和現在「中央研究院」一樣的「華林學省」。在這兒，祖沖之也進行了許多科學的研究，他不僅僅讓失傳已久的指南車原貌再現，也發明了能夠日行千里的「千里船」，並製造出類似孔明的「木牛流馬」運輸工具。看來祖沖之不只是數學家、天文家，更是一位偉大的機械發明家呢！

公元464年祖沖之調至婁縣(今江蘇昆山東北)任縣令。在此期間他編製了《大明曆》，計算了圓周率。
公元466年，祖沖之用割圓術算到小數點後7位精度，這一紀錄在世界上保持了一千年之久。為紀念祖沖之對中國圓周率發展的貢獻，將這一推算值用他的名字被命名為「祖沖之圓周率」，簡稱「祖率」。

劉徽運用割圓術計算圓周率，嘗試了正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形
直到正三千零七十二邊形，得到3.1416。 祖沖之承續了劉徽，一直算到正兩萬四千五百七十六邊形，最後得知了精確到小數第七位的圓周率，並且取22/7作為約率，355/113作為密率，來表示圓周率的近似值。

圖片參考：http://www.mdnkids.com/mathematician/images/tsu-a8.gif
他利用割圓術求得圓內接二四五七六邊形的周長，從而推算出圓周率的值是在3.1415926和3.1415927之間。而且他采用22/7作為約率，355/113作為密率。這些結果都比西方早超過數個世紀。要知道當時只有算籌這種計算工具，計算工作是很繁重的。由於他不畏艱苦，有堅強的毅力才能獲得這光輝的成果。
祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值，把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位，是很了不起的成就。這當中有三點值得我們注意的，
他是自己做的，因為開平方不能你求小數後第一位到第八位，同時間，有另外一人求第九位到第十六位，....... 目前使用的算盤到了十二世紀才出現，祖沖之那個時代還沒有算盤，可見其開平方的艱辛。

2007-05-16 01:33:59 補充：
copying wiki only, not directly addressing the question

祖沖之
能推算出圓周率的值是在3.1415926和3.1415927之間的就是祖沖之, 他是利用割圓術求得圓內接二四五七六邊形的周長所計出的. 而且他還採用22/7作為約率，355/113作為密率. 這些結果都要比西方國家早幾個世紀.要知道當時只有算籌這種計算工具, 而計算工作又是很繁重的. 在這種情況下若不是他驚人的毅力和不畏艱苦的精神, 是不可能獲得這光輝的成果的.

祖沖之把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位, 是為了求圓周率小數後的第七位準確值, 就算在現代計算機通用年,代, 這可也是十分了不起的成就, 何況在古代. 在這其中有三點是值得我們注意的,

1. 因為當時開平方不能求小數後第一位到第八位, 而他卻自己做到了. 同時亦有另外一人求第九位到第十六位…

2. 在祖沖之那個時代還沒有算盤, 由此可見他其開平方的艱辛.

3. 阿拉伯數字在十二、十三世紀才傳入中國, 所以祖沖之不可能使用阿拉伯數字, 可想而知當時計數的麻煩.

祖沖之爲我們如今的數學做出了個較轉折性的改變.當然,這改變對我們的影響是正面的.而且使我們更能掌握數學,運用數學.在他的貢獻上經過後者的研究令數學一度又一度再創高峰…祖沖之是偉大的數學家,受到大家的景仰. 也令我非常佩服.