sin, cos, tan的公式及關係

正弦sine (sin)，餘弦cosine (cos)和正切tangent (tan)是常用的三角函數，說簡單點就是直角三角形三條邊之間的比例。

如直角三角形之底為a，高為b，斜邊為c，底與斜邊之間的夾角為x，按定義：

sin x = b / c
cos x = a / c
tan x = b / a

還有三個較少用的三角函數，分別為正割secant (sec)，餘割cosecant (csc)及餘切cotangent (cot)：

sec x = 1 / cos x = c / a
csc x = 1 / sin x = c / b
cot x = 1 / tan x = a / b

三角函數把直角三角形的一隻內角的大小與任何兩條邊的長度之比例建立起關係。三角函數的運作是利用相似三角形(similar triangles)之間的特性——三隻角相等，三條相對的邊長必成相同比例(AAA)。

三角函數是週期性函數(periodic function)，在笛卡兒座標上，y=sin x與y=cos x的圖均是沿着x軸向兩邊申展的波浪形，稱為正弦波(sine wave)及餘弦波(cosine wave)。

除了sin、cos和tan，有時會見到sin²、cos²和tan²，其實：

sin² x = (sin x)² = (sin x)(sin x)
cos² x = (cos x)² = (cos x)(cos x)
tan² x = (tan x)² = (tan x)(tan x)

有2當然有3，sin³、cos³和tan³，相信你都估到代表甚麼。不過，如果換成-1，不要把它當做倒數(reciprocal)，因為它代表反三角函數(inverse trigonometric functions)，定義如下：

if sin x = n，sin^(-1) n = x
if cos x = n，cos^(-1) n = x
if tan x = n，tan^(-1) n = x

三角函數之間的關係：

1) sin x = cos (90°- x)
2) cos x = sin (90°- x)
3) tan x = sin x / cos x
4) sec x = 1 / cos x
5) csc x = 1 / sin x
6) cot x = 1 / tan x
7) sin² x + cos² x = 1
8) sec² x - tan² x = 1
9) csc² x - cot² x = 1
10) sin x csc x = 1
11) cos x sec x = 1
12) tan x cot x = 1
13) cot x = cos x / sin x
14) sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
15) sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y
16) cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y
17) cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y
18) tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y)
19) tan (x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y)
20) cot (x + y) = (cot x cot y - 1) / (cot x + cot y)
21) cot (x - y) = (cot x cot y + 1) / (cot x - cot y)
22) sin 2x = 2 sin x cos x
23) cos 2x = cos² x - sin² x = 1 - 2 sin² x = 2 cos² x - 1
24) tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x)
25) cot 2x = (cot² x - 1) / (2 cot x)

還有很多很多，不能盡錄。