有趣數學題

設正方形 = ABCD.

三角形的其中一角必在正方形的其中一角上(A). 從這一角向對面的(正方形的)兩條邊(BC,CD)各劃一直線, 這樣會得出兩個交點(E)(F). 當AE=AF=EF, AEF便是最大的等邊三角形.

角BAE+EAF+DAF=90度, 而角EAF=60度, 因此角BAE=角DAF=(90-60)/2=15度

AD/AF= cos15 =>
AF = 1 / cos15

等邊三角形面績 = 邊 x 邊 x Sqrt(3) / 4

~= 0.464 (Answer)

如果有這就是最大的證明就好了。

系0.5平方厘米！！

0.43cm^2
(corr. to 2 sig. fig.)

2007-05-03 16:42:59 補充：
等邊3角形個高要用pyth theory計應該係0.866cm

三角形的底最長是1
高﹕1
所以面積應該是﹕1x1/2=0.5平方

0.5cm^2.....